Изохорный процесс (v=const)

Такой процесс может совершаться рабочим телом, находящимся в цилиндре при неподвижном поршне, если к рабочему телу подводится теплота от источника теплоты (см. рис. 2.1) или отводится теплота от рабочего тела к холодильнику. При изохорном процессе выполняется условие dv=0 или v=const. Уравнение изохорного процесса получим из уравнения состояния идеального газа (см. &2.1) при v=const. В pv-координатах график процесса представляет собой прямую линию, параллельную оси p. Изохорный процесс может протекать с повышением давления (процесс 1−2) и с понижением (процесс 1−2').

Запишем для точек 1 и 2 уравнения состояния:

p₁· v=R·T₁

p₂· v=R·T₂.

Следовательно, для изохорного процесса.

Приращение внутренней энергии газа Рис. 2.1 График изохорного процесса в p-v координатах

Работа газа.

так как dv=0.

Энтальпия газа.

i_v=u+p· v,.

а.

di_v=du+d (p· v)=du+p·dv+v·dp=du+v·dp.

Поэтому.

Энтропия.

То есть.

Пример 1.

Кислород массой 0,25 кг при температуре 62 градуса Цельсия изменеют давление от 0,1 МПа до 20 МПа. Найти объём, работу и выделяемое тепло.

Решение

pV=mRT.

p₀V₀=p₁V₁;

V₀/V₁=p₁/p₀;

T=273+t;

R=8314/m; m=32 кг/к*моль;

V₁=mRT/p₁=0,25*8314*(273+62)/32*2 000 000=0,0108 м³;

В изотермическом процессе затрачиваемая работа равна количеству отведенного тепла со знаком минус:

A=-Q=mRTln (V₁/V₀)=mRTln (p₀/p₁)=0,25*(8314/32)(273+62)ln (1/200)=-65 185 Дж.

График процесса:

Ответ: V₁=0,0108 м³; A=-65 185 Дж; Q=65 185 Дж.

Пример 2.

Газ находится в закрытом баллоне под давлением 1 МПа при температуре 27С. До какой температуры его можно нагреть, если баллон выдерживает давление не больше 3 МПа ?

Решение

Процесс изохорный, поэтому уравнение Клапейрона имеет следующий вид:

.

Вычисления:

.

Ответ: .

Пример 3.

Найти начальную температуру газа в закрытом баллоне, если при нагревании на 140 К давление газа возросло в 1,5 раза.

Решение

Процесс изохорный, поэтому уравнение Клапейрона имеет следующий вид:

.

Ответ: .