Метод комплексных амплитуд

Гармонический сигнал

Гармонический сигнал записывают в виде.

(1.1).

где — амплитуда сигнала (индекс от слова «максимум»), — круговая частота, а — начальная фаза. Временная диаграмма гармонического сигнала показана на рис. 1.1.

Рис. 1.1.

Амплитуда гармонического сигнала — это его максимальное значение, она измеряется в единицах сигнала (вольтах для напряжения и амперах для тока).

Период сигнала (рис. 1.1) определяет циклическую частоту его повторения,.

(1.2).

измеряемую в герцах (Гц). Ее физический смысл — число периодов колебаний в секунду.

Аргумент косинуса в (1.1) вида.

(1.3).

называют полной фазой колебания, она пропорциональна текущему времени и измеряется в радианах или градусах.

Круговая частота равна.

(1.4).

и представляет собой число радиан, на которое изменяется полная фаза колебания в единицу времени (1 с).

При полная фаза равна, поэтому параметр называют начальной фазой гармонического сигнала. Она измеряется в радианах или градусах. Так как период функции равен или 360⁰, то начальная фаза оказывается многозначной величиной. Например, значения начальной фазы 30⁰ и (30⁰+360⁰)=390⁰, а также (30⁰-360⁰)=-330⁰ оказываются эквивалентными. Для устранения неоднозначности договариваются, что значения начальной фазы должны находиться, например, в интервале от 0 до, или от до (аналогичные границы могут быть заданы в градусах).

Начальная фаза связана со смещением гармонического сигнала во времени на величину относительно функции, как показано на рис. 1.1. Функция смещена влево относительно, а — вправо. Положительные значения отсчитываются в сторону увеличения, а отрицательные — наоборот.

Из (1.1) можно записать.

(1.5).

где смещение во времени равно.

. (1.6).

Тогда для начальной фазы получим.

. (1.7).

Как видно, начальная фаза определяется временным сдвигом гармонического сигнала относительно функции. При сигнал смещается вправо по оси времени, при этом его начальная фаза, а если, то временная диаграмма смещается влево по оси времени, а. Величина начальной фазы зависит от начала отсчета времени (положения точки). При смещении начала отсчета времени изменяется и начальная фаза.

Применительно к двум гармоническим сигналам и с разными начальными фазами и вводится в рассмотрение сдвиг фаз между первым и вторым сигналами,.

. (1.8).

На рис. 1.2 показаны два гармонических сигнала с начальными фазами и, причем и. В этом случае говорят, что первый сигнал опережает по фазе второй или второй сигнал отстает по фазе от первого.

Сдвиг фаз связан со смещением сигналов во времени.

(1.9).

положительные значения временного сдвига отсчитываются в направлении оси времени. Гармоническое колебание может быть задано в нетипичной форме, которую необходимо преобразовать к виду (1.1), иначе начальная фаза.

Примеры преобразования показаны в табл. 1.1.

Таблица 1.1.