Решение задачи. 
Методы аппроксимации функции

Результаты работы программы

Основное меню программы представлено на рис. 3.

Рис. 3. Запуск программы

После вывода табличной функции (пункта 2 меню) программа выглядит следующим образом (рис. 4):

Рис. 4. Вывод функции на консоль.

По результатам оценки обусловленности определяет четвертый полином:

Рис. 5. Оценка обусловленности

Интерполяция определяет численность в 1980 году:

Рис. 6. Интерполяция полиномом.

По результатам интерполяции сплайном выдает таблицу сплайна:

Рис. 7. Интерполяция сплайном

Так как в задании значения по Х сильно отличаются от значений по Y, невозможно выбрать масштаб, чтобы график адекватно вписался в количество пикселей на экране, однако в программе имеются функции, которые выводили бы графики, если бы цифры вписывались в экран.

По результатам вывода в файл выдается сообщение о том, что файл успешно создан:

Рис. 8. Программа после вывода в файл.

Заключение

Таким образом, в работе были описаны теоретические положения, связанные с выбором методов аппроксимации функций, создана программа на языке Windows С++ (консольное приложение с исмользованием некоторых функций Win API). Программа демонстрирует решение задачи аппроксимации несколькими методами, рисует графики и осуществляет вывод в файл.