Основные компоненты векторного метода решения задач

Основными компонентами векторного решения метода решения задач являются:

• 1) перевод условия задачи на язык векторов, в том числе:
  • § введение в рассмотрение векторов;
  • § выбор системы координат (если это необходимо);
  • § выбор базисных векторов;
  • § разложение всех введенных векторов
• 2) составление системы векторных равенств (или одного равенства). Заметим, что в школе чаще используются векторные тождества и их преобразования, реже — векторные уравнения. Поэтому используется термин «равенство».
• 3) упрощение векторных равенств
• 4) замена векторных равенств алгебраическими уравнениями и их решения
• 5) объяснение геометрического смысла полученного решения этой системы (или одного уравнения).

Понятийный аппарат

Понятийный аппарат и умения, которыми должен овладать ученик, чтобы научиться решать задачи векторным методом:

• § основные понятия: вектор, начало вектора, конец вектора, одинаково направленные векторы, противоположно направленные векторы, абсолютная величина вектора (модуль вектора), равные векторы, нулевой вектор, неколлинеарные векторы, единичный вектор, координатные векторы (орты), скалярное произведение векторов, угол между ненулевыми векторами;
• § основные действия, умение выполнять которые должно быть сформулировано у учащихся: сложение векторов (пользуясь «правилом треугольника», «правилом параллелограмма» и «правилом параллепипеда»); вычитание векторов; умножение векторов на число; представление вектора в виде суммы, разности двух векторов, в виде произведения вектора на число; замена вектора ему равным при помощи параллельного переноса; представление вектора в виде его разложения по двум неколлинеарным векторам; переход от соотношения между векторами к соотношению между их длинами и выполнение обратного действия; выражение величины угла между векторами через скалярное произведение векторов и длины этих векторов;
• § действия для овладения компонентами метода: перевод геометрических терминов на язык векторов и решение обратной задачи; перевод условия задачи на язык векторов, т. е. составление системы векторных равенств по условию задачи; выбор базисных векторов, разложение всех введенных в рассмотрение векторов по базисным векторам; упрощение системы векторных равенств; замена векторных равенств алгебраическими.