Заключение. 
Фрактальные свойства волатильности и применение "черного шума" для тестирования торговых систем

Результаты, приведенные в настоящей статье, позволяют сформулировать следующие выводы:

• · Наш достаточно не «эффективный» рынок является фрактальным.
• · Показатели Херста ликвидных ценных бумаг лежат в области «черного шума», недалеко друг от друга, но достаточно далеко от случая «белого шума» .
• · Отказ от учета фрактальных свойств рынка ведет к заниженным значениям рыночных рисков.
• · Модель волатильности ARFIMA на основе авторегрессионного дробноинтегрированного процесса скользящего среднего позволяет моделировать возможные ряды доходностей, (а вместе с ними и ценовые ряды, как это показано на рисунках 3−7). При этом для моделирования достаточно всего трех параметров: средней доходности <r>, ожидаемой волатильности у на этом же масштабе, и показателя Херста H. Ключевое слово здесь — возможные, что означает возможность использования полученных данных для отработки торговых систем. Однако, данная модель еще далека от того, чтобы ее можно было использовать для построения прогнозов и предсказаний реального поведения биржевых активов.

Литература

• 1. J. Hosking, «Fractional Differencing», Biometrica, 1981, pp. 165−76.
• 2. Edgar E. Peters «Fractal Market Analysis», John Wiley&Sons, Inc, 2003.