Задание. 
Методика расчета линейных электрических цепей постоянного тока

• 1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;
• 2. Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;
• 3. Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;
• 4. Составить баланс мощностей для заданной схемы;
• 5. Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;
• 6. Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

Таблица 1.

Определение токов во всех ветвях цепи с применением законов Кирхгофа

кирхгоф генератор электрический Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи.

При расчете данным методом произвольно задаем направление токов в ветвях I1, I2, I3, I4, I5.

Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько цепей в ветвях (неизвестных токов).

В заданной цепи пять ветвей, значит, в системе должно быть пять уравнений (m=5). Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с п узлами можно составить (n-1) независимых уравнений. В нашей цепи четыре узла (А, В, С, D), значит, число уравнений: n-1 =4 — 1=3. Составляем три уравнения для любых 3-х узлов. например, для узлов 1 и 2.

Всего в системе должно быть пять уравнений. Два уже есть. Три недостающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимыми, в каждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущую.

Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур А’ДВА' - обход против часовой стрелке:

Е1= I1(R1+R6+r01)+I5R5+I3R3.

Контур В’CДВ' - обход по часовой стрелке:

Е2=I2(R2+r02)-I5R5.

Контур А’ВСА' - обход по часовой стрелки:

E2=I2 (R2+r02)+I3R3+I4R4.

ЭДС в контуре берется со знаком «+», если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает — знак «-» .

Падение напряжения на сопротивлении контура берется со знаком «+», если направление тока в нем совпадает с обходом контура, со знаком «-», если не совпадает.

I3=I1+I4.

I3=I2-I5.

Е1= I1(R1+R6)+I5R5+I3R3.

Е2=I2R2-I5R5.

E2=I2R2+I3R3+I4R4.

Решив систему, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы.

Если при решении системы ток получается со знаком «-», значит его действительное направление обратно тому направлению, которым мы задались.

E1=I1(R1+R6+r01)-(I2-I3)R5+I3R3.

Е2=I2R2-(I2-I3) R5.

E2=I2R2+I3R3+I3-I1R4.