Гармонические коэффициенты глобального гравитационного поля Земли

Как было сказано выше, глобальные изменения силы тяжести можно выявить по гармоническим коэффициентам, которые получают из анализа спутниковых орбит, и измерениям силы тяжести по всей поверхности Земли. Возмущающий потенциал дg записывают в виде бесконечной суммы (3), каждое слагаемое которой напоминает собой тригонометрическую функцию, называемую гармоникой. Сумма эта двойная, так как ее слагаемые определены на поверхности некоторой сферы, а точка на сфере задается двумя координатами. Коэффициенты при этих слагаемых, т. е. гармонические коэффициенты, зависят от двух индексов — C_{n, m} и S_{n, m}.

Поэтому каждое слагаемое называют сферической гармоникой степени n и порядка m. Сферические гармоники, слагающие геопотенциал, отражают собой определенные особенности гравитационного поля Земли. Каждая гармоника «отвечает» за одну какую-либо особенность. Главная гармоника (первое слагаемое) с коэффициентом C_2,0 определяет полярное сжатие — основное отличие Земли от однородного шара. Следующая гармоника с C_3,0 появляется из-за неодинаковой сплюснутости Северного и Южного полушарий. Старшая гармоника с ненулевым вторым индексом C_2,2 характеризует спюснутость экватора. Гармоники у которых m = 0, зависят только от широты и называются зональными, гармоники с зависят от широты и долготы, и называются тессеральными.

Так как низкие гармоники определены с высокой степенью точности благодаря современным космическим методам и с их помощью определены некоторые фундаментальные постоянные, которые являются основой для различных мировых и региональных систем координат.