Метод авторегрессионного преобразования

Сущность его заключается в построении модели по отклонениям значений временного ряда от выравненных по тренду значений. Пусть эти отклонения представляют собой случайные колебания временного ряда в каждый момент времени t:

(2.41).

Тогда для случайной величины е_t можно построить модель авторегрессии, т. е. регрессионную модель линейного вида для остатков значений временного ряда. Эти случайные переменные распределены со средним значением 0 и конечным рассеиванием (дисперсией) и подчиняются закону стохастического линейного разностного уровня 1-го порядка с постоянными коэффициентами (процесс Маркова), то есть:

(2.42).

где е_t-1 — временной ряд случайной компоненты, сдвинутый на один шаг, t=1, 2, …, n.

По формулам вида (2.14) определим b₀ и b₁, получим:

;

(2.43).

гдеи — соответственно средние значения по данному временному ряду и сдвинутому на один шаг.

Прогнозируемые значения случайной компоненты определяются по формуле:

(2.44).

где L=1, 2, …

При L=1, при L=2, 3, … справедлива формула (2.44).

Определяем коэффициент автокорреляции r² по формуле парного коэффициента корреляции (см. формулу 2.18). Тогда коэффициент автокорреляции для авторегрессионной модели 1-го порядка равен:

(2.45).

Затем строим авторегрессионную модель 2-го порядка:

(2.46).

где е_t-2 — временный ряд случайной компоненты, сдвинутой на два шага, при t=1, 2, …, n.

Коэффициенты b₀, b₁, b₂ находятся с помощью метода наименьших квадратов из системы нормальных уравнений.

Находим:

Если, то случайная компонента следует закону линейного разностного уравнения 1-го порядка (2.42), а прогнозы определяются по формуле (2.44). Если же, то строится линейное разностное уравнение 3-го порядка рассчитывается и т. д.

Эти расчеты продолжаются до тех пор, пока, при ф=1,2,…, n/2. Выбирается авторегрессионная модель (ф-1) порядка.

Оценка точности и надежности авторегрессионной модели определяется по среднему квадратическому отклонению (см. формулу 2.9) и коэффициенту вариации (см. формулу 2.12).