Мультистационарность. 
Теория вероятностей и математическая статистика. 
Математические модели

Важная особенность биологических систем — переключение из одного режима функционирования в другой. Системы, обладающие двумя или несколькими устойчивыми стационарными состояниями, называются мультистационарпыми, или триггерными, системами.

Фазовый портрет мультистационарной системы

На фазовой плоскости триггерной системе в простейшем случае соответствуют два устойчивых стационарных решения, разделенных сепаратрисой. Напомним, что особые точки (устойчивые и седло) лежат на пересечении главных изоклин — изоклин вертикальных и горизонтальных касательных.

На рис. 5.17 представлен фазовый портрет относительно простой триггерной системы, описывающей явление конкуренции двух равноправных видов.

Соответствующая система уравнений имеет вид:

Рис. 5.17. Фазовый портрет триггерной системы (5.38), описывающей явление конкуренции между двумя равноправными видами; х, у — численности конкурирующих видов.

Рис. 5.18. Фазовый портрет системы (5.39) (шарик в ложбине с двумя лунками). Штриховкой обозначена область притяжения стационарного состояния (+1).

Такая система имеет четыре стационарных решения:

Бистабильная система может иметь более сложную структуру фазового портрета. Пример такой системы — движение шарика в ложбине с двумя лунками в присутствии трения |Д. С. Чернавский, 2004].

На рис. 5.18 дана система, описываемая уравнениями:

В такой системе три стационарных состояния:

1) х = у = 0 — седло; 2, 3) — устойчивые фокусы.

Вблизи этих стационарных состояний траектории представляют собой закручивающиеся спирали. Вдали от стационарных состояний области притяжения имеют слоистую структуру. Толщина слоев уменьшается при уменьшении параметра а.

Как видно из приведенных примеров, в триггерных системах и поведение во времени, и стационарное решение зависят не только от параметров, но и от начальных условий.