Модель с учетом неудовлетворенных требований

В некоторых случаях, когда потери из-за дефицита сравнимы с издержками хранения, дефицит допускается. Пусть требования, поступающие в момент отсутствия запаса, берутся на учет. Обозначим через у максимальную величину задолженного спроса (рис. 3). Максимальная величина наличного запаса расходуется за время (время существования наличного запаса), а затем поступающие требования ставятся на учет в течение времени (время дефицита). При поступлении очередной партии в первую очередь удовлетворяется задолженый спрос, а затем пополняется запас. Убытки, связанные с дефицитом единицы запаса в единицу времени, составляют d. Затраты на хранение продукции пропорциональны средней величине запаса и времени его существования, аналогично убытки, связанные с дефицитом, пропорциональны его средней величине и времени его существования. Средние издержки работы системы в течение цикла, включающие затраты на размещение заказа, содержание заказа и потери от дефицита.

.

Разделим издержки цикла на его величину и получим издержки работы системы в единицу времени.

.

Рис. 3.

Откуда обычным способом находим.

.

.

.

Подставив значения и в соответствующие выражения, найдем другие оптимальные параметры системы.

.

.

.

.

Полезно иметь в виду, что.

.