Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ»ΡΡΠ°
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΎΠ΄. ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ»ΡΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ° Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ RSA ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ n. ΠΠ²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° p ΠΈ q, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ) ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ 768-Π±ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 384 Π±ΠΈΡΠ°. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ³ΡΠΎΠ·Π° Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ — Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» — Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
- 1. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ M = (p+q)/2
- 2. ΠΡΠΈ p < q, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 0 =< ΠΌ — sqrt (n) =< (q — p)**2/8p.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ p = M*(± sqrt (m2 — n)), ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ p ΠΈ q ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ p — q Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°.
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° RSA. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ — Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ³ΡΠΎΠ·.
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π°ΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Rivest [Riv92a], Π½ΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ RSA. Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ RSA ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π°), ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ Π² 1995 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, Π°ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΌ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² 1997 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°, ΡΡΠΎ 512-Π±ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ RSA ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΊΡΡΡ (ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ) Π·Π° $ 1,000,000 ΠΈ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π². Π 1999 Π³ΠΎΠ΄Ρ 512-Π±ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ Π±ΡΠ» Π²ΡΠΊΡΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π² ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ 512-Π±ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡ RSA ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 1024 Π±ΠΈΡΠ°, Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ — 2048 Π±ΠΈΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π‘Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ²).
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ° 1024 Π±ΠΈΡΠ°. ΠΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ 768-Π±ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ³Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π²Π·Π»ΠΎΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Lenstra ΠΈ Verheul.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΎΠ΄. ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΊΠ»ΡΡΠ° Π½Π΅ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΡΠ΅Ρ ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡ RSA.
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π·Π»ΠΎΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ RSA — ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΡΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ.
Π₯ΠΎΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ.
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π»ΠΎΠΌΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΊΠ»ΡΡΠ°, ΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ (public) ΠΊΠ»ΡΡΠ° (ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ) Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π°, Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (private) ΠΊΠ»ΡΡΠ° (ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ) Π² Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·. Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ°. ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² 16 ΡΠ°Π·, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ RSA (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ (public) ΠΊΠ»ΡΡΠ°) Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° DES, Π½ΠΎ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ° RSA Π½Π΅ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌΠ° Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.