Передаточная функция электродвигателя

Передаточная функция электродвигателя, как единого блока

Передаточную функцию электродвигателя можно представить в виде колебательного звена:

.

.

— электромагнитная постоянная времени;

— суммарная индуктивность якорной цепи.

;

— приведенная индуктивность трансформатора;

.

где х_а — приведенное индуктивное сопротивление обмоток трансформатора;

щ — угловая частота питающей сети равная.

Следовательно,.

— индуктивность якоря двигателя;

.

где К = для нормальных некомпенсированных машин;

р — число полюсов двигателя постоянного тока;

n_н — номинальная частота вращения.

— индуктивность уравнительного реактора равная 10мГн.

Следовательно, суммарная индуктивность якорной цепи равна.

Отсюда электромагнитная постоянная времени равна.

.

.

где — электромеханическая постоянная времени;

J — приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции механических элементов привода.

— момент инерции двигателя;

— момент инерции механизма;

i — передаточное число редуктора.

.

Передаточный коэффициент двигателя постоянного тока при регулировании скорости изменением подводимого напряжения к якорю.

Следовательно, передаточная функция электродвигателя примет вид.

<, следовательно, передаточная функция электродвигателя примет вид.

Решив систему уравнений, получим .

Отсюда,.

Электрическая часть двигателя

Запишем уравнение электрического равновесия для якорной цепи двигателя:

.

где — оператор Лапласа.

Значения напряжения, силы тока, ЭДС зависят от времени, т. е.. Проведя преобразование Лапласа, получаем:

.

.

так как частота вращения двигателя, а следовательно и скорость вращения двигателя зависят от времени.

.

где.

— индуктивность якорной цепи.

Выходной координатой электрической части двигателя является сила тока, проходящего через якорь двигателя, а входной — напряжение. Получаем передаточную функцию Д:

.

Механическая часть двигателя

Запишем уравнение для механической части двигателя:

.

где — оператор Лапласа.

Значения момента и момента инерции зависят от времени, т. е. M (t), w (t). Проведя преобразование Лапласа получаем:

.

Выходной координатой механической части двигателя является скорость вращения двигателя, а входной — момент (разность моментов). Получаем передаточную функцию МЧД:

.

.

Структурная схема электродвигателя

Рис. 1.