ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ — Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΡΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ.) — ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈ Ρ . ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΡΡΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ½Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ k, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΡ. Π£ΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡ.). Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ N ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ², ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ., Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ N ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ N Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ N ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ, Π ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ°, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ³ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ — Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ. ΠΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ. Π΅. ΡΠ°Π·Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ — Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ — Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡ.
un=un (x, t).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ n-Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρkun (k — ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ). ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡ: un-1 ΠΈ un+1. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π²Π° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ k (unun-1), Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° — Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ — k (un — un+1). Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
.(3.46).
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3.46) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π» ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡ., Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ x un1 ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ un ΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΄Ρ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ:
.
Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ /x ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ x Π² ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3. 46), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ /t).
Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π° «ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ» Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ x, Ρ. Π΅. Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° m/x = ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ kx. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΊΠ° F = -kx ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ kx = Π’ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ². ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(3.47).
Π³Π΄Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x: u = u (x, t).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΡΠΈ Ρ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π’ — ΡΡΡΡΠ½Π΅. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3.47). ΠΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ u (t) = u0cos (Ρt +), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΡΠ½Ρ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ vu. ΠΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=0. Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ x ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ x. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x ΠΎΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = 0, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΡΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
.(3.48).
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3.48) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3.47), ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ Π±Π΅Π³ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3.47), ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ:
. (- Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ) (3.49).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3.49) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΡΡΡΡΠ½Ρ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ — Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΡΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ.) — ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈ Ρ . ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΡΡΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ½Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ k, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ (3.47), Π½ΠΎ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π²ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΡΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡ T '.
ΠΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°Ρ . Π ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π³Π°Π·Π°Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
Π£ΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡ ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΎΡ 16 Π΄ΠΎ 20 000 ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. Π ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π·Π²ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² Π³Π°Π·Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π°Π· ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ P ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π³. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3.49) ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π³Π°Π·Π° PV = NkΠT (Π³Π΄Π΅ N — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ; Π’ — ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π³Π°Π·Π°; kΠ — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π°). ΠΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π³Π°Π·Π° Π³=mN/V, Π³Π΄Π΅ m— ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° Π² Π³Π°Π·Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ.
.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ°. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² Π³Π°Π·Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 300 ΠΌ/Ρ, Π° Π² ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ~1000 ΠΌ/Ρ.