Численное интегрирование дифференциальных уравнений вскрытия боеприпаса

Описанная в предыдущем пункте система дифференциальных уравнений дополняется выражениями для текущих масс т_п, моментов инерции J’i и длин составных подвижных элементов в зависимости от их текущей продольной координаты относительно корпуса %_п. Вводя вектор переменных интегрирования с размерностью 15 + 2 -NE

запишем эту систему в виде.

где вектор Y = (V_vl, V_y], У₂₁, со_х], cb_vl, ш_г1)^т. В этой системе уравнения движения центра масс и вращательного движения корпуса образуют нелинейную подсистему, определяющую компоненты вектора Y, которая может быть решена методом итераций Ньютона на шагах интегрирования системы (5.104) методом Рунге — Кутта. С учетом того, что уравнения движения корпуса (5.55)—(5.69) при отсутствии в нем ПЭ могут использоваться для описания внешней баллистики произвольного тела вращения, реализован следующий алгоритм решения уравнений, позволяющий рассчитывать как разделение системы «корпус — ПЭ» на траектории, так и движение твердого тела в атмосфере. При этом уравнения аппроксимируются схемами Рунге—Кутта 2—4 порядка точности. На каждом шаге Рунге—Кутта выполняются следующие действия.

• 1. Рассчитываются правые части уравнений движения корпуса без ПЭ.
• 2. Методом итераций Ньютона решается система уравнений (5.104) и определяется вектор производных Y.
• 3. Рассчитываются проекции главного вектора и главного момента реакций ПЭ.
• 4. Рассчитываются правые части уравнений движения ПЭ и корректируются правые части уравнений движения корпуса включением в них реакций ПЭ.
• 5. Рассчитывается вектор промежуточного решения на данном шаге Рунге — Кутта.

При расчете движения в атмосфере твердого тела без ПЭ пункты 2—4 обходятся.

В рамках реализующего методику пакета программ свободно движущееся в атмосфере осесимметричное твердое тело или корпус, несущий отделяющиеся ПЭ рассматривается как ПЭ с номером типа NTPE = 41 (несущее тело). Составной ПЭ, поступательно движущийся в несущем теле рассматривается как ПЭ с NTPE = 42.