Решение задач. 
Закупочная логистика

1. Определим расходы на содержание единицы запаса. Это сумма расходов на единицу запаса (складирование, страхование, налоги и т. д.) и дохода от вложений в запасы:

2. Размер заказа рассчитываем по формуле:

3. Общая стоимость запаса:

4. Число заказов:

Важным вопросом при оптимизации товарных запасов является определение точки возобновления, т. е. момента, когда подавать новый заказ.

Для его определения необходимо знать время ожидания, т. е. промежуток времени между моментом подачи заявки и реальным поступлением запасов на склад, а также средний расход запаса в единицу времени. R это минимальный уровень запаса, как только он будет достигнут, необходимо сделать очередной заказ. Величина R определяется как произведение времени ожидания и среднего расхода в единицу времени.

Примем время ожидания — 1 неделя. В году 50 рабочих недель. Точка возобновления рассчитывается так:

1 неделя Ч 6400/50=128 единиц.

Задача Решение:

Проверяем необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

• ?a = 11 + 13 + 22 = 46;
• ?b = 8 + 17 + 11 + 10 = 46.

Этап I. Поиск первого опорного плана.

1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы вывезены, а потребности удовлетворены, план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m+n-1=6. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых.

ui+vi=cij.

полагая, что u1 = 0.

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых.

ui+vi>cij.

Выбираем максимальную оценку свободной клетки. Это клетка (2; 3). В перспективную клетку (2;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т. е.

у = min (2, 4) = 5.

Прибавляем 5 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 5 из Хij, стоящих в минусовых клетках.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых.

ui + vi = cij.

полагая, что u1 = 0.

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых.

ui+vi>cij.

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1; 1). Для этого в перспективную клетку (1;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Проверим оптимальность опорного плана.

Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых.

ui + vi = cij.

полагая, что u1 = 0.

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию.

ui + vi<= cij.

Минимальные затраты составят: