Специальная теория относительности (СТО)

Специальная теория относительности (СТО) или релятивистская механика это новая физическая теория, созданная Эйнштейном в 1905 г. и пришедшая на смену классической ньютоновской механике. Заслуга Эйнштейна не только в том, что он открыл новые формулы, но главным образом в том, что он радикально изменил наши представления о пространстве и времени. В СТО рассматривается движение тел в инерциальных системах отсчета (ИСО) со скоростями, близкими к скорости света.

В конце 19 века Максвелл создал электромагнитную теорию, которая обобщила все известные к тому времени электрические и магнитные явления. Эта теория имела значимость не менее важную, чем ньютоновская механика. Но оказалось, что уравнения Максвелла в разных ИСО имеют различный вид. Возникшие затруднения можно было устранить, если предположить, что:

• 1) уравнения Максвелла неправильны (но они подтверждаются опытами),
• 2) принцип относительности Галилея неверен, 3) и уравнения Максвелла и принцип относительности Галилея верны, но неверны формулы преобразования координат. Именно третье решение оказалось верным. Новые выражения для преобразования координат и времени называются преобразованиями Лоренца. При использовании этих преобразований уравнения Максвелла становятся инвариантными, но основной закон классической механики ma = F — нет (см. дальше — «Релятивистская динамика»).

В основе СТО лежат два постулата, выдвинутые Эйнштейном:

1) Во всех ИСО все законы природы имеют одинаковую математическую форму при использовании преобразований координат и времени Лоренца или, иначе, все законы природы инвариантны относительно преобразований Лоренца Этот постулат называют принципом относительности в том смысле, что не существует какой-либо одной, преимущественной системы отсчета, все ИСО равноправны. Но если принцип относительности Галилея касался только законов механики, то принцип относительности Эйнштейна — всех законов природы.

2) Скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях в ИСО и не зависит от движения источника и приемника света.

Этот постулат называют принципом постоянства скорости света. Подтверждением этого постулата служат очень точные интерференционные опыты, проведенные впервые Майкельсоном, затем позже другими учеными, по обнаружению влияния скорости Земли на скорость распространения света. В пределах погрешности эксперимента скорость света оказывалась одной и той же, независимо от направления распространения света.

Преобразования Лоренца — это новые формулы, связывающие между собой координаты и моменты времени в различных ИСО. При скоростях тел v<< c — скорости света в вакууме преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

Таблица 1.

преобразования координат Лоренца для случая движения ИСО К и К в одном направлении.

формулы преобразования Лоренца для времени в различных ИСО (в классической механике время одно и то же во всех ИСО).

Использование преобразований Лоренца приводит к «необычным» с точки зрения классической механики выводам, что в разных ИСО: 1) длина данного тела различна, 2) длительность одного и того же события — различна, 3) два одновременно происходящих события оказываются неодновременными в разных ИСО.

1) Сокращение размеров тел в направлении их движения.

Пусть в условно неподвижной системе К покоится стержень, координаты концов которого х₂ и х₁. Наблюдатель может измерить его длину, прикладывая эталон. Пусть мы теперь хотим измерить длину этого стержня, находясь в движущейся со скоростью системе К. Теперь этот эталон, находящийся в К, будет двигаться относительно стержня, поэтому наблюдатель в К должен одновременно отметить концы стержня, т. е. .

Таблица 2.

	l0 — длина стержня в системе К и l — длина стержня в системе К.
	воспользуемся преобразованиями Лоренца для координат.
теперь воспользуемся преобразованиями Лоренца для времени и получим.
подставив в, и учтя, что и найдем связь между l и l0

Выражение, связывающее длину отрезка в различных ИСО;

l l?

l0 — длина стержня в системе, относительно которой он покоится (в нашем случае в К), l — длина этого отрезка в системе, относительно которой он движется (К).

Таким образом, из СТО следует, что размеры движущихся тел должны сокращаться в направлении их движения. Для того, чтобы можно было обнаружить сокращение размеров тел, необходимо, чтобы макротела двигались со скоростями, близкими к скорости света и, самое главное, требуется одновременно зафиксировать концы стержня. Ни визуально, ни фотографически этого сделать нельзя, т.к. в глаз попадают лучи одновременно, но испущены они из концов неодновременно, т.к. система К движется, а скорость светового сигнала хотя и очень велика, но не бесконечна. Если два космических корабля движутся друг относительно друга, то каждый наблюдатель должен был бы видеть другой корабль сократившимся в направлении движения, но реального сокращения нет, т.к. все ИСО равноправны. Это все равно, что два человека стоят по разные стороны большой линзы и видят, что один меньше другого, но это не означает, что они действительно один меньше другого.

2)Относительность одновременности событий Пусть в неподвижной системе К в разных точках (х₂ х₁) одновременно происходят некоторые события. Спрашивается, будут ли эти события одновременными, если за ними наблюдать, находясь в движущейся системе К ?

Таким образом, одновременно происходящие события в К оказываются неодновременными в К .

3)Замедление хода движущихся часов Пусть в данной точке в неподвижной системе отсчета К (х₂ = х₁) длится некоторое событие в течение времени t₀ = t₂ t₁. Выясним, какова будет длительность этого события, если наблюдать за ним из движущейся системы К .

Выразим длительность события в К, используя преобразования Лоренца, получим:

Выражение, связывающее между собой длительность данного события в разных ИСО;

t t₀

t₀ — длительность события в К, t — длительность этого события в К Таким образом, движущиеся часы должны идти медленнее. t₀ — время по часам, движущимся вместе с телом («событием») называется собственным временем.

Эта формула нашла подтверждение при наблюдении мезонов — нестабильных частиц, которые попадают на Землю из космоса. Эти же мезоны образуются в лабораторных условиях при взаимодействии некоторых элементарных частиц. Среднее время их жизни по лабораторным часам, относительно которых они практически неподвижны, t₀ = 2.10⁸ с. Скорости мезонов сопоставимы со скоростью света, поэтому путь, который они могут пройти в лаборатории до их распада не может быть больше l₀ сt 6 м. Возникает вопрос, как же мезоны могли пройти толщу атмосферы 20−30 км? Объяснить это можно замедлением хода движущихся часов. При исследовании элементарных частиц, получаемых в ускорителях, учитывается тот факт, что частицы могут пройти до распада расстояния более 6 м, и мишени располагают, соответственно, на бoльших расстояниях.

Интервал между событиями в СТО.

Согласно классической механике пространство и время никак не связаны между собой. Пространственный интервал определяется разностями соответствующих координат:

пространственный интервал (отрезок) в классической механике Согласно СТО пространство и время неразрывно связаны друг с другом. Иначе говоря, мир, в котором мы живем, является четырехмерным (3 координаты и время), поэтому вместо слова «отрезок» следует говорить «пространственно-временной интервал, включающий в себя кроме координат еще и время.

— пространственно-временнoй интервал в СТО Пространственно-временнoй интервал s_СТО является инвариантом при использовании преобразований Лоренца, т. е. имеет один и тот же вид в любой ИСО. Это можно показать, используя преобразования Лоренца (рекомендуем студентам проделать это самостоятельно для случая y=0, z =0).