Результаты и выводы по главе

Итак, в этой главе были предложены способы адаптации традиционного метода максимального правдоподобия для работы с признаками, связанными монотонным нелинейным и немонотонным типами зависимости. Эти способы заключаются в том, что вместо выборочной корреляционной матрицы исходных признаков на вход алгоритму подается матрица, состоящая из коэффициентов ранговой корреляции Спирмена, если предполагается что зависимость между признаками носит монотонный характер, или матрица, состоящая из коэффициентов Крамера, если никакое предположения о типе зависимости между признаками не представляется возможным. Также в этой главе были описаны способы вычисления двух вышеуказанных коэффициентов и дана их смысловая интерпретация.

Другая часть этой главы была посвящена экспериментам с искусственно смоделированными данными, проведенным с целью проверки и сравнения эффективности трех рассматриваемых методов для разных типов зависимости между признаками. В этой главе были подробно описаны походы к генерации тестовых данных, введено понятие эффективности метода и предложен способ измерения этой эффективности. Кроме того был подробно описан метод определения числа общих факторов, основанный на величине приращения объясняемого среднеквадратического отклонения и продемонстрирована эффективность работы этого метода.

Результаты проверки и сравнения эффективности методов оказались следующими. Первый метод — традиционный метод максимального правдоподобия — как и предполагалось автором, демонстрирует эффективную работу только в тех случаях, когда зависимость между исходными признаками может быть хорошо приближена линейной функцией. Второй метод — модификация традиционного метода максимального правдоподобия, использующая в качестве меры связи признаков коэффициенты ранговой корреляции Спирмена — как и ожидалось, оказалась эффективной только для монотонного типа зависимости. Третий метод — модификация, использующая коэффициенты Крамера — продемонстрировал удовлетворительную работу как на монотонных, так и на немонотонных типах зависимости, что тоже оправдало ожидания автора.

С точки зрения эффективности, в экспериментах с искусственно смоделированными данными первый и второй метод практически не отличаются. Третий метод, хоть и оказался единственным подходящим для немонотонного типа зависимости, для монотонного типа (а значит, и в том числе для линейного) значительно уступает двум другим методам в эффективности.

Все вышеизложенные результаты были продемонстрированы этой главе на конкретных примерах.