Пять уровней иерархии категорий систем

Это цитирование можно продолжать еще неопределенно долго, но некоторую ясность по определениям фундаментальных категорий топологии мы можем получить лишь в приложении этих категорий к реальным объектам на практике, как это поясняет нам Чернявский А. В. (см. по [22], стр. 740 и далее):

«…Многообразие — геометрический объект, локально имеющий строение числового Rⁿ или другого векторного пространства…».

«…В математике многообразия возникают прежде всего как совокупности решений, а также как различные совокупности объектов, допускающих введение локальной параметризации…».

«…Когда многообразия естественно появляются в той или иной области, они обязательно несут какую — либо дополнительную структуру, которая и служит предметом изучения…» И поясняет на конкретных примерах (см. по [22], стр. 742):

«…В физике они играют роль моделей пространства — времени, в механике служат фазовыми пространствами, уровнями энергии, в экономике поверхностями безразличия, в психологии — пространством ощущений (например, цветов) и т. д…».

В результате обобщенно утверждается, что (см. по [22], стр. 743):

«…Фундаментом общего понятия многообразия является определение топологического многообразия как топологического пространства, в котором каждая точка имеет окрестность и гомеоморфизм: U на область Rⁿ…

«…гомеоморфизм называют локальной параметризацией…» И далее:

«…Многообразия возникают как подмножества в Rⁿ при неявном задании их в виде множеств решений систем уравнений (и неравенств)…». Другими словами, так как действительно (см. по [12], стр.32):

то, множества, многообразия, континуумы, пространства… — суть термы, то есть объекты изучения теорий, которые, следовательно, являются системами. Так как каждая СИСТЕМА может рассматриваться и в качестве ПОДСИСТЕМЫ некоторой НАДСИСТЕМЫ, и в качестве НАДСИСТЕМЫ своих ПОДСИСТЕМ, то нам для определенности здесь необходимо установить некоторую иерархию наших топологических категорий [23].

Учитывая отмеченную выше неоднозначность в определении понятий названных категорий топологии, здесь будет некорректной любая полемика по данной проблеме, поэтому нам надо просто принять к сведению предложенную иерархию категорий, помня, что любая другая будет так же условной.

А. Привлекая знания не только топологии, но и естественных наук, здесь с учётом корневых смысловых значений слов приходится отметить всего ПЯТЬ уровней иерархии категорий:

I. Континуумы (множеств)

II. Множества (многообразий)

III. Многообразия (пространств)

IV. Пространства (миров конкретной природы)

V. Миры (взаимодействий конкретной природы)

Рискуя здесь вызвать неудовольствие специалистов из различных областей знания, я вместе с тем вынужден со своей непосредственностью дилетанта проиллюстрировать предложенную выше иерархию категорий конкретными примерами из различных научных теорий. При этом я сознательно в качестве прикрытия использую известную незавершенность в систематизации из различных естественных наук, которая сопровождает каждую научную теорию от её зарождения, надеясь, что и моё «прокрустово» ложе пятикратной схемы в систематизации позволит решить некоторые задачи в этой проблеме.