Принципы научного познания и математика

Нет ничего в интеллекте, чего бы не было раньше в чувстве, кроме самого интеллекта.

Готфрид Лейбниц

Рассмотрим принципы научного познания и роль математики в методологии познания. Напомним, что научное познание — это лишь один из видов познания действительности наряду с обыденным, философским, художественным, теологическим, оккультным и, возможно, другими типами познания. И именно принцип математизации знания во многом характеризует и выделяет научное познание среди различных форм познания Мира человеком.

Мы уже отмечали, что современная научная картина мира исходит из принципа математизации познания и принципа целесообразного отбора, или гармонии. Цепочка измерения —" координатизация —> математическая модель —> вычисления и преобразования в модели —?> приложения есть схема научного познания, наиболее успешно работающая в естествознании. Принцип математизации предполагает построение наук по образу и подобию математики, на эмпирико-дедуктивной основе.

Принцип гармонии отождествляет целесообразность и красоту, утверждает эстетический отбор как направляющий вектор развития науки: все ложное, пустое и второстепенное преходяще, выживает только истинное, значимое и универсальное.

Объективные законы красоты открыты древними греками:

• 1) единство в многообразии (Гераклит, Аристотель);
• 2) гармония как согласие разногласного (Гераклит);
• 3) количественные законы симметрии, пропорции, ритма (пифагорейцы).

Первые два закона утверждают фундаментальное положение о единстве Мира, прекрасно согласующееся с человеческой практикой, с эффективностью приложений науки, и влекущее за собой принципиальную структурную познаваемость окружающего мира. В связи с законом 3) заметим, что реальные связи между научным и художественным типами познания способна навести лишь математическая симметрия, порождающая определенные эстетически значимые ассоциации.

Научное познание стартует с позиции здравого смысла, развивая и уточняя его, и в большинстве случаев подтверждая и воплощая ожидания. По сравнению с повседневным мышлением наука глубже проникает в предмет внимания, превращая его в объект исследования и выявляя устойчивые свойства и отношения, т. е. закономерности.

Многие представители точных наук придерживаются идей умеренного платонизма. Так, для математика числа и треугольники не менее реальны, чем материальные вещи, а полученные о них результаты непреходящи и вечны, как божественные истины или шедевры мирового искусства. Свои понятия и теоремы математики не изобретают, а открывают — как будто они где-то уже существуют.

Перечислим методологические положения, которые, как нам представляется, естественны и в совокупности очерчивают такой феномен, как научное познание. Конечно, сами эти положения принадлежат философии науки, метафизике и не являются строго научными; их нельзя считать абсолютно обоснованными.

1. Принцип реализма, предполагающий единство Мира. Необходимо доверять ощущениям, своим восприятиям и представлениям. «Верь глазам своим!» — исходный пункт адекватного отражения действительности. Но, доверяя ощущениям, проверяй их, повторяя. Как писал Лейбниц, «нет ничего в интеллекте, чего бы не было раньше в чувстве, кроме самого интеллекта». Обоснование достоверности наших субъективных восприятий — задача психологии.

• 2. Принцип априоризма. В своей интуитивной основе понятия пространства и времени, а стало быть, смутные представления о форме и количестве, априорны, присущи человеку от рождения. Соответствующие способности позволяют человеку ориентироваться в мире и познавать его.
• 3. Принцип рационализма базируется на здравом смысле и строгой логике. Научное познание — это сфера разума, человеческого мышления. Мышление делится на рациональное и нерациональное. Рациональное мышление — это логика, или форма существования рассудка как составной части разума. Другая составляющая разума, нерациональное мышление, есть интуиция, непосредственное подсознательное обретение истины. Интуиция базируется на знании, подспудном размышлении и возбуждается образным созерцанием и наблюдением. Хотя интуицию и называют «шестым чувством», она принадлежит разуму, является интеллектуальным озарением в образно-чувственной форме. Логика освещает и объясняет «завоевания интуиции». Научность и логичность прямо пропорциональны друг другу. Мы рассуждаем, пользуясь обычной двузначной аристотелевской логикой; она в состоянии передать все многообразие человеческих мыслей.
• 4. Принципы единства и простоты. Единство и простота в научном познании суть идеалы (а не мифы), к которым психологически стремится познающий субъект. Философ Е. А. Мамчур пишет [324]: «Если действительное стремление к обобщению имеет глубокие психологические корни, сама тенденция к единству научного знания неистребима. И утверждения постмодернистов о принципиальной многоперспективности нашего видения мира и его истолкования, проповедуемый ими не сводимый к чему-либо единому плюрализм выглядят поверхностными и проблематичными. Есть все резоны полагать, что наука и впредь будет за видимой сложностью — какой бы безнадежно запутанной она ни казалась — искать невидимую простоту».
• 5. Платонизм: наиболее важные научные понятия имеют высокий идеализированно-бытийный статус. Их отбор происходит естественным образом в полном согласии с принципом целесообразности, гармонии. Такие понятия, генетически и исторически отсеиваясь, входят в понятийный аппарат отдельных наук, некоторые из них приобретают общенаучное значение, становятся философскими категориями.
• 6. Научное познание осуществляется в ходе исследования, протекающего в следующих формах или фазах:
  • а) эмпирическая фаза — наблюдение, опыт, эксперимент;
  • б) метафизическая фаза — умозрение, рефлексия, размышление;
  • в) теоретическая фаза — разработка оригинальных и применение известных понятий и теорий; построение идеализаций, моделей; преобразования и дедуктивные выводы формул; получение нового знания;
  • г) верификация — проверка полученных результатов, возможно в приложениях, в конкретных реализациях.

Основой научного исследования служит метод моделирования — в узком смысле математическое моделирование, то есть формализация конкретного знания в рамках определенной математической модели или структуры. Общим методом научного исследования является также гипотетико-дедуктивный метод, заключающийся в выдвижении гипотез, выводе следствий из них и соотнесении полученных следствий с имеющимися научными фактами (проверка гипотез).

• 7. Необходимым условием научности теории или отдельного результата является его проверяемость, то есть наличие определенного алгоритма, или процедуры проверки. В математике такой процедурой служит доказательство. Ее дополняет принцип фальсифицируемости, означающий возможность опровержения предполагаемого результата, построение контрпримера.
• 8. Признаком научности дисциплины является применимость к ней математики, математических методов, включая оправданные и обоснованные вероятностно-статистические измерения. Вспомним тезис Канта о математизации любой научной дисциплины как мере ее научности, означающий, что уровень применимости математических методов соответствует степени научности данной области познания. По Декарту, математика — это наука о Мере и Порядке. Математики научились находить порядок и в беспорядке, измерять Хаос. Математика способна хорошо анализировать объективные явления и процессы, как строго детерминированные, так и статистические. Но в гуманитарных дисциплинах применения математики пока поверхностны, поскольку в них существенную роль играет субъективный фактор (с разнообразными отягощениями).
• 9. Язык каждой дисциплины, претендующей на научность, должен быть четким, однозначно понимаемым, вплетенным в общий язык науки. Известно высказывание о математике как языке науки; для точных наук это так. И понятийные аппараты других научных областей желательно строить системно, наподобие математического языка, языка математической логики. Специальные термины определяются и интерпретируются в контексте общенаучных понятий, к которым относятся и философские категории.
• 10. Согласно объекту математики и принципу математизации знания в научном познании ведущими служат «внешние» категории формы и количества, а через них мысль пробивается к содержанию и качеству, через явление приближаемся к сущности, через следствие — к причине. И мы приходим к кибернетическому принципу познания, когда изучаемые объекты рассматриваются как «черный ящик» или кантовская «вещь в себе», а информация об этих объектах получается по схеме входа — выхода, воздействия — реакции. Производя соответствующие измерения, вообще говоря, по различным параметрам, можно находить функциональные описания данного объекта, представляющие собой математические формулы и позволяющие более или менее уверенно узнавать его прошлое поведение и предсказывать будущее. Заметим, что в математике категория формы проявляется не только и не столько в геометрических фигурах, сколько в формулах (см. выше § 4).
• 11. Вероятностный детерминизм. «Все условно в этом мире». Абсолют же полностью детерминирован. Вещи в «подлунном мире» познаваемы приближенно, а события — с той или иной долей вероятности. Математика лишь самая точная и строгая наука. Поэтому и в научном познании необходимо иметь чувство меры. Наш мир удивительно симметричный и вероятностный одновременно [532, 533].
• 12. С двумя предыдущими положениями связан принцип сущностного релятивизма, или даже отказ от познания сущности вещей, так как это выводило бы за границы науки, требовало бы постулирования непроверяемых догм. В процессе познания одна причина сменяется другой, сущность все время ускользает (как бы насмехаясь над нашими потугами), а математические формулы остаются. Приведем пару примеров. Человечество до сих пор не знает природу гравитации или света, но, тем не менее, успешно запускает космические корабли, потому что есть формулы и соответствующее техническое воплощение. Нельзя с полной достоверностью утверждать, в каком — геометрически — пространстве мы живем, поскольку в пределах Солнечной системы, нашей Галактики геометрии Евклида, Лобачевского, Римана ведут себя одинаково, не различаются измерительными приборами (такую попытку предпринял Гаусс еще в начале XIX века). Или представим себе лист Мебиуса (без края) как гипотетическую двумерную Вселенную. Населяющие ее плоские существа могут из каждого места (точки) этой односторонней поверхности добраться до любого другого места. У каждой точки, А есть точка-антипод А¹, находящаяся на «нулевом расстоянии» от нее, но плоские существа, чтобы попасть из, А в А¹, вынуждены будут проползти путь, не меньший длины данного листа (диаметра Вселенной), не подозревая о возможности «нуль-перехода».
• 13. Важнейшим инструментом научного познания стала компьютеризация информационных процессов и научных исследований. Компьютеры помогли решить ряд математических проблем, стоявших не одно столетие (теоретико-числовая гипотеза Эйлера, проблема четырех красок). Моделирование на компьютере, компьютерная графика, огромные вычисления и перебор вариантов, выдвижение и проверка гипотез, использование в обучении, получение информации — все эти возможности дает современная компьютерная техника. Но здесь надо помнить об опасности отрыва от реальности, ухода в виртуальный мир, что может привести к оболваниванию и зомбированию человека. Машина в принципе не может мыслить как человек, если, конечно, человеческое мышление несет в себе искру божью.
• 14. Синергетика (см. § 7) оперирует терминами организации, сложности и самоорганизации и пытается применить естественнонаучные методы теории нелинейных динамик к гуманитарной сфере, к современной культуре. Здесь значение математики трудно переоценить.

15. Принцип скромности ученого. Идеология, делающая человека покорителем Природы и Космоса, пупом Вселенной, пагубна для человечества. Человек как мыслящая частица Мироздания просто обязан жить в согласии с Миром, следовать его законам. Вполне возможно, что для научного познания есть запретные темы, когда мы самонадеянно пытаемся вторгнуться в Божью епархию. Такого рода ограничительные утверждения имеются и в математике — назовем теорему Геделя о неполноте (существование недоказуемых истин) и теорему Тарского о невыразимости истины: они показывают, что в рамках никакой естественной формальной системы нельзя адекватно выразить всю информацию о ней самой. Значит, всегда будет необходимость в метаязыке (метаметаязыке и т. д.). С другой стороны, обретенное знание увеличивает пространство незнания. Возросшее знание как более яркий факел, отодвигая граничную сферу света и тьмы, высвечивает новые небывалые горизонты тени и мрака.