Определение предела выносливости при симметричном цикле

Как показывают опыты, величина предела выносливости материала в значительной степени зависит от соотношения между крайними значениями р_max и p_min изменяющегося напряжения. Если эти значения равны по величине р_а и обратны по знаку (рис. 14.1), то мы имеем симметричный цикл, при котором предел выносливости оказывается наименьшим.

Рис. 14.1 Рис. 14.2

Если мы добавим к симметрично колеблющемуся в пределах +р_а и —р_а напряжению ещё напряжение постоянной величины р_m (рис. 14.2), то получим случай несимметричного цикла; в этом случае предел выносливости оказывается выше, чем для симметричного цикла.

Крайние значения напряжения при несимметричном цикле р_max и p_min будут (рис. 14.2):

р_max = p_m + р_a и p_min = р_m — p_а;

в свою очередь.

и .

Напряжение р_т называют средним напряжением цикла, а р_а - амплитудой колебаний напряжения цикла. Отношение называется характеристикой цикла. При симметричном цикле р_т = 0, p_min = — p_max и r=-1; при постоянном статическом напряжении р_а = 0, p_min = p_max и r = +1; если p_min=0, то и r = 0. Приведём несколько примеров несимметричных циклов:

а) ,.

б) .

Удвоенная величина амплитуды колебаний напряжения р_а

называется «размахом» цикла.

Значение предела выносливости для любого цикла переменных напряжений будем обозначать через р, или со значком внизу, указывающим на соответствующую характеристику цикла. Так, p_-1 - предел выносливости при симметричном цикле с характеристикой r=-1, p_0,2 — предел выносливости при несимметричном цикле с характеристикой r = +0,2 и т. п.

Наибольший интерес представляет определение величины предела выносливости при симметричном (р_m = 0) цикле, как наименьшего. Эта величина оказывается различной для случая деформации изгиба, осевой деформации (растяжение и сжатие) и кручения.

Для определения предела выносливости при изгибе применяются машины, в которых образец круглого поперечного сечения нагружается через шарикоподшипники, или как консоль — силой на конце, или как шарнирно-опёртая балка — симметрично расположенными равными силами; образец вращается со скоростью около 2000;3000 об./мин. При каждом обороте материал образца в наиболее напряжённых местах испытывает симметричный цикл изменения напряжений от наибольшего сжатия до такого же наибольшего растяжения, и обратно. Число циклов, испытанных образцом, определяется числом его оборотов N, отмечаемым специальным счётчиком.

Образцам придаётся форма с весьма плавными очертаниями, исключающими возможность появления местных напряжений. Опыт по определению предела выносливости производится следующим образом. Заготовляется партия образцов испытываемого материала в количестве 6−10 штук; образцам даётся последовательная нумерация: 1, 2, 3…

Первый образец закладывается в машину и нагружается так, чтобы получить определённую величину наибольшего нормального напряжения '; эту величину обычно берут равной 0,5−0,6 от предела прочности материала; затем машина пускается в ход, и образец вращается, испытывая переменные напряжения от +' до -' до тех пор, пока произойдёт излом. В этот момент специальное приспособление выключает мотор, машина останавливается, и счётчик оборотов показывает число циклов N₁, необходимое для излома образца при напряжении '.

Рис. 14.3.

Тем же порядком испытывают второй образец при напряжении «, меньшем ', третий — при напряжении '» <", и т. д. Соответственно возрастает число циклов, необходимое для излома. Уменьшая для каждого нового образца рабочее напряжение, мы, наконец, для какого-то из них не получаем излома, даже при очень большом числе оборотов образца. Соответствующее напряжение будет очень близко к пределу выносливости.

Опыты показали, что если стальной образец не разрушился после 1010⁶ циклов, то он может выдержать практически неограниченное число циклов (10 010⁶ — 20 010⁶). Поэтому при определении предела выносливости для того или иного сорта стали прекращают опыт, если образец испытал.

Рис. 14.4.

1010⁶ циклов и не сломался. В ряде случаев при испытаниях ограничиваются и меньшим предельным числом циклов, однако, не меньше 510⁶.

Для цветных металлов подобной зависимости нет, и чтобы обнаружить, действительно ли при заданном напряжении образец может выдержать очень большое число перемен знака, приходится давать до 20 010⁶ и даже 50 010⁶ циклов. В этом случае можно говорить об условном пределе выносливости, соответствующем отсутствию излома при определённом числе перемен знака напряжений, — при 1010⁶, 3010⁶ и т. д.

Для нахождения числовой величины предела выносливости полученные результаты обрабатываются графически. На рис. 14.3 и рис. 14.4 показаны два метода подобной обработки. На первой из них по оси ординат откладываются величины ', " ,.., а по оси абсцисс N₁, N₂ и т. д. Ордината горизонтальной касательной к полученной кривой (асимптоты) и будет равна пределу выносливости. На втором чертеже по оси абсцисс откладываются величины, равные. В этом случае предел выносливости определяется как отрезок, отсекаемый на оси ординат продолжением полученной кривой, так как начало координат соответствует N=. В настоящее время более употребительным является второй метод.

Подобным же образом определяется предел выносливости для осевых усилий (растяжение и сжатие) и для кручения; для этой цели также применяются специальные испытательные машины (пульсаторы и др.).

В настоящее время получено громадное количество экспериментальных результатов по определению предела выносливости различных материалов. Большая часть произведённых исследований относится к стали, как наиболее употребительному материалу в машиностроении. Результаты этих исследований показали, что предел выносливости стали всех сортов связан более или менее определённым соотношением лишь с величиной предела прочности при растяжении _в. Для катаного и кованого материала предел выносливости при симметричном цикле в случае изгиба составляет от 0,40 до 0,60 _в; для литья это соотношение заключается в пределах от 0,40 до 0,46.

Таким образом, в запас прочности с достаточной для целей практики точностью можно принять для всех сортов стали.

.

Если подвергать образец стали осевым усилиям при симметричном цикле (попеременному растяжению и сжатию), то соответствующий предел выносливости, как показывают опыты, будет ниже, чем при изгибе; соотношение между этими пределами выносливости может быть принято равным, как показывают опыты, 0,7, т. е. .

Это снижение объясняется тем, что при растяжении и сжатии всё сечение подвергается одинаковым напряжениям; при изгибе же наибольшие напряжения имеют место лишь в крайних волокнах; остальная часть материала работает слабее и, таким образом, несколько затрудняет образование трещин усталости; кроме того, на практике всегда имеет место некоторый эксцентриситет осевой нагрузки.

Наконец, при кручении для симметричного цикла предел выносливости по касательным напряжениям составляет в среднем 0,55 от предела выносливости при изгибе. Таким образом, для стали при симметричном цикле.

(14.1).

Эти данные и могут быть положены в основу расчётных формул при проверке прочности.

Для цветных металлов мы имеем менее устойчивое соотношение между пределом выносливости и пределом прочности; опыты дают.

= (0,24 0,50) _в.

При пользовании приведёнными выше соотношениями (14.1) надо иметь в виду, что предел выносливости для данного материала является характеристикой, зависящей от очень большого, числа факторов; данные (14.1) относятся к опытам с образцами сравнительно малого диаметра (7−10 мм) с полированной поверхностью и отсутствием резких изменений формы поперечного сечения.