Синусоида. 
Кривые линии в начертательной геометрии

— трансцендентная плоская кривая линия (в соответствии с рисунком 13), получающаяся в результате двойного равномерного движения точки — поступательного и возвратно-поступательного в направлении, перпендикулярном первому.

Синусоида — график функции у=sin x, непрерывная кривая линия с периодом Т=2п.

Рисунок 13 — Синусоида В практике конструирования линий и поверхностей широко используются обводы. Это кривые, составленные из дуг различных кривых, определенных парами смежных точек. Обводом ряда точек плоскости является плоская кривая, пространства — пространственная. Точки стыка дуг называются узлами. Обвод заданный координатами своих точек называется дискретным. Обвод называется гладким, если дуги обвода в узлах имеют общие касательные. [3].

Пространственные кривые линии

Из пространственных кривых линий широко применяются в технике винтовые линии, которые являются направляющими поверхностей резьб, червяков, шнеков, пружин, сверл, разверток и т. д.

Цилиндрическая винтовая линия представляет собой пространственную кривую, описываемую точкой, совершающей равномерно-поступательное движение по образующей цилиндра вращения, которая в свою очередь вращается вокруг оси цилиндра с постоянной угловой скоростью (В соответствии с рисунком 14). Величина Р, на которую поднимается точка за один оборот образующей, называется шагом винтовой линии.

Рисунок 14 -Цилиндрическая винтовая линия Горизонтальная проекция винтовой линии является окружностью, а фронтальная — синусоидой. На развертке цилиндрической поверхности винтовая линия изобразится в виде прямой.

Угол б называется углом подъема винтовой линии. Этот угол равен углу наклона касательной t в пюбой точке винтовой линии к плоскости, перпендикулярной ее оси. Цилиндрическая винтовая пиния, подобно прямой и окружности, обладает свойством сдвигаемости.

Свойство сдвигаемости состоит в том, что каждый отрезок линии может сдвигаться вдоль нее, не подвергаясь деформации. Это свойство винтовой линии лежит в основе работы винтовых пар (винт-гайка). Винтовая линия является геодезической на цилиндрической поверхности.

Геодезической называется линия, принадлежащая поверхности и кратчайшая из всех линий, которые можно провести между двумя точками поверхности. Кроме цилиндрической винтовой линии, геодезическими линиями также являются прямая на плоскости, окружность большого круга на сфере и др. Геодезическая линия изображается на развертке поверхности в виде прямой линии.

Конической винтовой линией — называется пространственная кривая, полученная равномерным движением точки по образующей конуса, которая равномерно вращается вокруг его оси. Для построения конической винтовой линии необходимо окружность основания конуса и шаг винтовой линии разделить на 12 частей, затем через точки деления основания провести соответствующие образующие конуса. Положение движущейся точки на каждой образующей конуса находим, исходя из того, что ее движение вдоль образующей пропорционально угловому перемещению этой образующей вокруг оси конуса (в соответствии с рисунком15-б). Горизонтальная проекция конической винтовой линии — спираль Архимеда, фронтальная проекция — синусоида с затухающей амплитудой. Развертка конической винтовой линии является тоже спиралью Архимеда (в соответствии с рисунком 15-б). [4].

Рисунок 15 — Коническая винтовая линия.