Выбор СИ при динамических измерениях

СИ для динамических измерений, как правило, работают в комплекте с устройствами (датчиками), преобразующими сигналы различной физической природы в электрические сигналы (ток или напряжение), так как практически вся эта аппаратура фиксирует только электрические сигналы. Причем одно из требований к такой аппаратуре заключается в возможности измерения малых отклонений величин при больших их абсолютных значениях.

Если при измерении статически установившихся процессов точность измерения полностью определяется классом СИ, то при регистрации динамических процессов, изменяющихся во времени, возникает еще ряд причин, влияющих на точность результатов измерения. Например, точность обработки данных существенно зависит от масштаба записи процесса, в том числе и ширины (толщины) записи.

Влияние датчика на режим работы ТС может проявиться ио-разному. Если энергия, потребляемая датчиком от объекта, не зависит от режима его работы, то это влияние можно рассматривать как внешнее воздействие, в виде постоянной величины, приложенной к объекту измерения. Это вызовет некоторое изменение измеряемой величины, что войдет в погрешность определения статической характеристики, но не повлияет на результат измерения динамических свойств (так называемое независимое влияние).

Рассмотрим случай, когда количество энергии, потребляемой датчиком от линейного объекта, зависит от значения измеряемой величины:

где /)(Р) — характеристическое уравнение объекта; К — коэффициент усиления; X и У — соответственно входной и выходной сигналы; /(У) — воздействие, вызванное влиянием датчика. При малых отклонениях измеряемой величины эту зависимость можно считать линейной.

где  — коэффициент влияния.

Если мощность объекта во много раз больше мощности, потребляемой измерительным устройством, то величина к_в становится пренебрежительно малой.

При выборе датчика особое внимание следует уделять его порогу чувствительности, который не должен превышать погрешности измерения. Инерционность датчика также должна быть минимальной. После выбора датчика осуществляется выбор регистрирующей аппаратуры, характеристика которой, как правило, приведена в паспортных данных. Для ориентировочных оценок можно пользоваться табл. 5.6.

Таблица 5.6

Рабочие диапазоны частот регистрирующих СИ.

Как показано выше, инерционность измерительной системы СИ и измеряемого процесса из-за конечного времени переходного процесса превращения (преобразования) различных видов энергии (механической, топливной, электрической и др.) приводит к динамическим погрешностям измерений. Динамические погрешности наиболее существенны и опасны (в смысле искажения измерительной информации) при измерении быстропеременных процессов. Например, скорость изменения давления в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания достигает 100 000 кгс/см² • с (~10^и Па/с), а в топливоподающих трубопроводах дизелей — 500 000 кгс/см² • с (-5/10¹¹ Па/с). Поэтому важное значение имеет выбор соответствующей аппаратуры для регистрации этих изменений.

Максимальная амплитуда 2_{тах дин} отклонения системы при приложении к ней постоянной нагрузки в динамическом режиме отличается от статистического г_{П1ах ст} на величину амплитудной динамической погрешности измерений.

где Х_к =со/со₀ — отношение угловых частот вынужденных со и свободных со₀ незатухающих колебаний; Р₃ — коэффициент затухания (успокоения, демпфирования колебаний).

Фазовая погрешность измерений определяется углом.

Соответствующий график этих погрешностей приведен на рис. 5.10, а, и из формул (5.12) и (5.13) следует, что если Х_к= 0, то, независимо от коэффициента затухания Р₃, М_а = 1, ср = 0 и динамическая погрешность отсутствует. При Х_к = 1 и ср = 90° имеет место резонанс Л/_рез = ½Р₃. При малых значениях Р₃ максимальное значение амплитудной погрешности возникает при резонансе, когда Х_к = со / со₀ = 1.

Рис. 5.10. Фазовая (а) и амплитудная (б) динамические погрешности измерений В зависимости от величины коэффициента затухания величина амплитудной погрешности может быть как больше, так и меньше статической. В частности, если р._} —> 0, то М_рез —> оо и измерительная система может выйти из строя, а при X —> оо Л/_рез —" оо и ср —>180°, т. е. подвижная часть измерительной системы просто перестает реагировать на возмущающую силу.

Таким образом, для уменьшения динамических погрешностей измерения частота свободных колебаний со₀ подвижной части СИ должна быть возможно более высокой (М—>1 при Х_к —" 0, а Х_к—> 0 при со₀ —" оо). Если же требуется, чтобы СИ не реагировало на возмущающую силу, частота со₀ должна быть возможно низкой (М —" 0 при Х_к —" оо, а Х_к —" оо при со —> оо).

Поскольку полностью избавиться от динамических погрешностей невозможно, то измерительную систему подбирают по их допускаемой величине. Для этого находят предельную относительную амплитудную погрешность.

и определяют допускаемое соотношение частот.

которое приведено на графике рис. 5.10, б.

Из рис. 5.10, б следует, что для получения динамической амплитудной погрешности на уровне 1—2% частота свободных колебаний СИ должна превосходить частоту измерения измеряемой величины в 7—10 раз. На практике достаточные результаты получают при <�о₀/со > 2—3. Минимальная амплитудная погрешность имеет место при коэффициенте затухания Р_; ,= 0,6−0,7.".

Фазовая погрешность ср при Р₃ = 0,6—0,7 практически линейно зависит от частоты, поэтому запаздывание выпущенных колебаний подвижной части СИ от изменения измеряемой величины для каждой частоты не зависит от времени.

Таким образом, при выборе СИ для измерения динамических процессов необходимо, чтобы полоса пропускания СИ по максимальной частоте включала полосу пропускания по частоте регистрируемого параметра. При этом желательно, чтобы реализуемая АЧХ процесса не выходила за пределы заштрихованной области (рис. 5.11) по линии 0—0. В противном случае информация о процессе либо будет «срезана» (линия 1—1), либо будут регистрироваться «шумы» — дополнительные колебания, обусловленные влиянием неучтенных факторов (линия 2—2), что приведет к дополнительным неучтенным динамическим погрешностям.

Рис. 5.11. Формирование полосы пропускания СИ.

Для простейших измерительных устройств (мембраны, пружины и т.и.) частоту со₀ можно найти расчетным путем, но точность таких расчетов низка из-за трудностей формулирования граничных условий. Для сложных многозвенных измерительных систем расчетные методы вообще малоприемлемы. Поэтому наиболее надежным является опытное определение частоты со₀ путем динамического тарирования. При этом часто прибегают к следующим методам.

Первый метод основан на том, что, возбудив систему путем приложения к ней и снятия нагрузки, заставляют подвижную часть системы совершать свободные затухающие колебания с частотой coq.

Амплитуда этих колебаний.

где 2₀ — начальная амплитуда при t = 0; Г — период колебаний; 0 — логарифмический декремент затухания, равный натуральному логарифму отношения двух последовательных максимальных амплитуд, отстоящих на половину периода.

Для повышения точности вычислений при оценке 0 используют метод трех координат.

где z_t, z₂ и 2₃ — три любые последовательные максимальные ординаты, отстоящие друг от друга на половину периода (рис. 5.12). Тогда коэффициент затухания.

а частота свободных колебаний.

Здесь = 1 /Г находят, но записи типового графика рис. 5.12. Если запись рис. 5.12 затруднительна из-за быстродействия системы (высокая скорость затухания), то используют другой метод. Он заключается в том, что, возбуждая вынужденные колебания системы с различной частотой, регистрируют максимальные амплитуды и получают резонансную характеристику (рис. 5.13).

Определив для этой характеристики произвольную амплитуду z < z_pc3, находят разность частот Асо, соответствующую равенству амплитуд на обеих ветвях резонансной кривой. Тогда коэффициент затухания вычисляется по формуле

а частота свободных колебаний определяется по уравнению (5.16). Второй метод проще, гак как позволяет использовать стандартные генераторы колебаний (электромагнитные, ультразвуковые и др.).

Рис. 5.12. Оценка точности по методу трех координат.

Рис. 5.13. Резонансная характеристика СИ.

Располагая частотной характеристикой со₀ СИ или датчика, можно найти частотную погрешность у_и для любого значения частоты со измеряемого процесса как.

При отсутствии успокоения (Р = 0), что характерно для датчиков, частотная погрешность

Если для измерительных апериодических (неколебательных) преобразований (например, термопары, термометра сопротивления и т. п.) известна постоянная времени т, то, вычислив так называемую частоту среза частотной характеристики ш = ½тгс, частотную погрешность можно оценить как.

или

где Т — период измеряемого процесса.

Пример 5.6. Периодические колебания температуры измеряют с помощью термометра сопротивления с постоянной времени т = 60 с. Каков рабочий диапазон этого датчика?

Решение. Считая, что динамическая погрешность не должна превышать 5%, по формуле (5.18) находим, что у₍₀ = 5% достигается при Т= 20 мин (соответственно при Т = 30 мин у_ы = 2%, а при Т = 60 мин у_ш = 0,5%).

Изложенное относится к случаю синусоидальных колебаний. Если колебания несинусоидальные, то, разложив быстропеременный процесс в гармонический ряд и приняв за со частоту наивысшей гармоники процесса, а за у₍₀ — допускаемую амплитудную погрешность ее регистрации, осуществляют подбор аппаратуры по приведенным формулам.

Пример 5.7. Для достоверной оценки изменения давления при сгорании топлива в быстроходном двигателе внутреннего сгорания необходима регистрация гармоник до 150-го порядка. Подобрать соответствующую аппаратуру при частоте вращения коленчатого вала со = 2000 мин ¹ с погрешностью у_(!) < 2%.

Решение. В случае двухтактного двигателя частота 150-й гармоники составит.

кГц. По графику рис. 5.10, б находим, что частота свободных колебаний СИ составит со₀= (7 — 10) • 5 • 35 = 50 кГц.

Получение столь высоких динамических качеств в механических СИ исключено. Поэтому необходимо использовать электронные измерительные системы.

Динамическую погрешность следует рассматривать как погрешность восстановления реализации входного сигнала по дискретным отсчетам. По теореме Котельникова такое восстановление (практически без погрешности) в интервале частот 0—со можно осуществить, воспроизведя сигнал, имеющий полосу частот со, через интервал времени Д? = 1 /2со. Если спектр сигнала начинается не с нуля, а находится в диапазоне о^— со (рис. 5.14), то для точного восстановления сигнала необходимо воспроизводить его через интервалы Д? = ½ (со — со,).

Другими словами, выбор СИ при динамических измерениях связан с частотой дискретизации сигнала во времени. Возникновение динамических погрешностей при такой дискретизации показано на рис. 5.15.

Из рис. 5.15 очевидно, что наибольшая погрешность при линейной интерполяции входного сигнала х (Р) по точкам регистрации с дискретностью Д? возникает на перегибах кривой (выступах или впадинах), где абсолютная погрешность есть разность между параболой и хордой.

Как известно, парабола имеет наибольшее отклонение А_т от хорды в середине интервала интерполяции.

где х (?) — вторая производная кривизны х (1).

Рис. 5.14. Произвольное расположение спектра сигнала.

Рис. 5.15. Дискретизация динамической погрешности.

Переходя к приведенному значению погрешности у₍₀ = ,/х_к (где х_к — предел измерений), получим максимально допустимый период дискретизации Д?₀, при котором динамическая погрешность восстановления не превысит величины у_м

В частности, для синусоидального процесса а число п точек регистрации процесса за период Т составит.

Из последнего соотношения можно оценить взаимосвязь погрешности регистрации с числом точек отсчета за период процесса: для восстановления синусоидального процесса с погрешностью до 1% при равномерной дискретизации необходимо иметь 22 отсчета за период Г, ас погрешностью 0,1% — не менее 70.

Отсюда можно легко подсчитать минимальный период (или максимальную частоту) процесса, который может быть зарегистрирован с заданной максимальной погрешностью разными СИ. Например, время дискретизации стрелочных СИ определяется временем установления показаний (~4 с) и временем их записи (~2 с), т. е. Д?₀ * 6 с.

Динамические погрешности измерительных каналов с аналоговым или цифровым регистратором не суммируются с остальными погрешностями, а лишь ограничивают частотный диапазон измеряемой величины в области ее высоких частот.

Пример 5.8. Оценить рабочий диапазон частот и выбрать СИ для измерения напряжения, снимаемого с реостатного датчика. Основная приведенная погрешность канала — 1,5% на пределе измерения 200 мВ.

Решение. В качестве альтернативных СИ рассмотрим электронный автоматический самопишущий потенциометр класса 0,5 (время прохода регистратором всей шкалы составляет 0,5 с) и цифровой вольтметр класса 0,2/0,1 Ф 203 с перфоратором ПЛ-150, регистрирующий данные измерений с частотой 5 отсчетов в секунду. Стоимость аналогового регистратора ниже стоимости цифрового.

Для аналогового СИ на пределе измерения .г = 200 мВ при времени прохода всей шкалы 5 с максимальная скорость изменения напряжения во времени составит х_т =200мВ/0,5 с = 400 мВ/с. Если абсолютная скорость изменения поданного на самописец сигнала меньше х_т = 200, то регистрация осуществляется без искажения и динамическая погрешность равна нулю. При а_с > ос_т = 200 возникают динамические погрешности, так как прибор не будет успевать отслеживать изменения сигнала, т. е. х_т = 200 является ограничителем частотного диапазона потенциометра.

При входном синусоидальном сигнале х = х^тМ скорость его изменения х_т = = саг_шсо5со?, а максимальное значение этой скорости х_т = ых_т = 2пРх_т. Отсюда граничная частота регистрации.

Динамическую погрешность цифрового СИ оценим по дискретным отсчетам согласно формуле (5.20). При периоде дискретизации А/ = 1/5 = 0,2 с расчеты будут выглядеть следующим образом:

На основании приведенных расчетов очевидно, что при медленных изменениях сигнала (Т> 20 с) частотная погрешность мала, а при Т= 3,6 с она достигает основную погрешность канала. Поэтому цифровая регистрация обеспечивает частотный диапазон от 0 до 0,27 Гц, что ниже возможностей аналогового регистратора (0,32 Гц). Таким образом, предпочтение следует отдавать автоматическому самопишущему потенциометру, тем более что стоимость его ниже.