Определение необходимого объема выборки

выборка совокупность коэффициент При проектировании выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки. Эта численность может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдений исходя из вероятности, на основе которой можно гарантировать величину устанавливаемой ошибки, и, наконец, на базе способа отбора.

Рассмотрим вначале величину необходимой численности в общем виде.

Формула необходимой численности выборки для разных способов отбора выводится из формулы предельной ошибки выборки.

Необходимая численность выборки рассчитывается по-разному для выборочного наблюдения, в котором устанавливается средний размер признака в совокупности, и для наблюдения, в котором определяется доля единиц, обладающих данным признаком, в силу различных методов вычисления меры колеблемости для варьирующего и альтернативного признаков.

В частности, необходимая численность случайной повторной выборки определяется по формуле.

которая вытекает из формулы предельной ошибки:.

Эта формула показывает, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки. Так, увеличение допустимой ошибки выборки в раза уменьшает необходимый ее объем в раза.

На практике определение необходимого объема выборки часто составляет серьезную проблему. Она связана, в частности, с недостаточной разработанностью таких вопросов, как оценка вариации изучаемых признаков, обоснование численности выборки при изучении нескольких признаков, зависимость объема выборочной совокупности от программы разработки материалов наблюдения и др.

Трудности порождаются и тем, что кроме чисто статистических в определении необходимой численности выборочной совокупности большое значение принадлежит факторам организационного порядка, которые должны быть обязательно учтены. К ним относятся, например, обеспеченность обследования ресурсами, длительность обработки и срочность представления результатов.

Одним из наиболее важных и в то же время сложных вопросов определения необходимого объема выборки в исследованиях является расчет показателя вариации изучаемого признака ().

При подготовке выборочного наблюдения у его организаторов часто отсутствуют необходимые для этих вычислений данные. Основой оценки степени колеблемости изучаемого признака служат, как правило, материалы предыдущих обследований. Обращение к ним при отсутствии какой-либо другой информации вполне оправданно. Однако следует иметь в виду, что использование данных прошлых обследований имеет смысл только тогда, когда за прошедший до нового обследования период в генеральной совокупности не произошло значительных изменений. I.

Во многих случаях более точное представление об изучаемой совокупности, в том числе о вариации интересующих исследователя признаков, может дать пробное обследование. По его данным рассчитываются среднее квадратическое отклонение и дисперсию для последующего обоснования необходимого объема выборки.

Если же мера колеблемости признака неизвестна, то ее можно найти приближенно по величине предполагаемого размаха или среднего линейного отклонения по следующим формулам:

и (1.2).

где — среднее квадратическое отклонение;

— размах вариации;

— среднее линейное отклонение.

Важным условием практического использования этих формул является близость фактического распределения к нормальному.

При статистическом исследовании социально-экономических явлений очень часто приходится сталкиваться с качественными признаками, причем именно по ним нередко проводится расчет необходимого объема выборочной совокупности.

Таблица 1.1 Необходимый объем выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности.

Вид выборочного наблюдения.	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно-случайная выборка:
А) при определении среднего размера признака.
Б) при определении доли признака.
Механическая выборка.	То же.	То же.
Типическая выборка:
А) при определении среднего размера признака.
Б) при определении доли признака.
Серийная выборка:
А) при определении среднего размера признака.
Б) при определении доли признака.

Способ выражения качественных признаков не позволяет рассчитать по ним средние значения, поэтому оценка колеблемости производится, как правило, исходя из долей единиц, обладающих значениями этих признаков, т. е. выборочных долей.

Выборочная доля также называется частостью.

Если расчет проводится по качественному альтернативному признаку и неизвестна его доля в генеральной совокупности (хотя бы приблизительно), рекомендуется принять ее равной, так как дисперсия доли достигает максимума: при .

Преимущество такого приема заключается в том, что он позволяет определить численность выборочной совокупности, не располагая данными предыдущих обследований, и не проводить пробных обследований.

Если же качественный признак, по которому определяется необходимая численность выборочной совокупности, не является альтернативным, то использовать формулу нельзя.

В ряде случаев приближенная оценка колеблемости может быть осуществлена с помощью превращения изучаемого признака в альтернативный.

Например, все категории работников предприятия можно условно разделить в зависимости от принадлежности работающих к рабочим и служащим. Однако при этом следует учитывать, что такое деление неизбежно приведет к потере некоторой части информации. Ведь существуют отдельные категории работников (МОП, охрана и др.), которые выделяются в самостоятельные группы. Поэтому применять описанный выше прием можно лишь при условии, что существует уверенность в незначительной доле неучтенных единиц во всей совокупности.

Приведем формулы необходимого объема выборки для наиболее часто используемых на практике способов формирования выборочной совокупности (табл. 1.1).

Рассмотрим несколько примеров расчета объема выборки при различных способах отбора.

Пример 1

В микрорайоне проживает семей.

В порядке случайной бесповторной выборки предполагается определить средний размер семьи при условии, что ошибка выборочной средней не должна превышать человека с вероятностью и при среднем квадратическом отклонении человека (ошибка и среднее квадратическое отклонение определены на основе пробного обследования).

При.

семей.

Пример 2

Для определения средней длины детали следует провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество деталей надо отобрать, чтобы ошибка выборки не превышала 3 мм с вероятностью 0,997 при среднем квадратическом отклонении 6 мм?*.

При t = 3 и Р = 0,997 объем выборки рассчитывается следующим образом:

деталей.

Пример 3

В фермерских хозяйствах области 10 000 коров. Из них в районе А-5000, в районе Б-3000, в районе В-2000. С целью определения средней удойности предполагается провести типическую выборку коров с пропорциональным отбором внутри групп (механическим).

Какое количество коров следует отобрать, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 5 л, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия типической выборки равна 1600?

Рассчитаем необходимую численность типической выборки:

.

Необходимо отобрать 250 коров, из них:

в районе А:;

в районе Б:;

в районе В:.

Ошибка и среднее квадратическое отклонение заданы исходя из технических нормативов.

Пример 4

На склад АО «Машиностроитель» поступило ящиков готовых изделий по шт. в каждом. Для установления среднего веса деталей следует провести серийную выборку деталей методом механического отбора так; чтобы с вероятностей ошибка выборки не превышала г. На основе предыдущих обследований известно, что дисперсия серийной выборки равна. Определить необходимый объем выборки.

.

Подробное рассмотрение вопросов определения дисперсии для нахождения объема выборки не исключает использования в этих целях других показателей вариации.