Расчет цепей постоянного тока методом наложения

По заданному графу необходимо вычертить электрическую схему цепи. Параметры схемы — сопротивления ветвей, ЭДС источника Е₁, номера ветвей с источником тока выбираются из таблицы.

При этом ЭДС источников и ток источника тока определяется через Е_1, по соотношениям:

Е₂ = 0,8 Е₁= 0.8 36 = 28.8 В,.

Е₃ = 1,25 Е₁= 45,0 В, Е₄ = 1,4 Е₁= 50,4 В, Е₅ = 2 Е₁= 72,0 В, Е₆ = 1,5 Е₁= 54,0 В,.

J_к= Е₁/R₁= 36/16 =2,25 А Источники Эдс включаются последовательно с соответствующими сопротивлениями ветвей, а источник тока параллельно к сопротивлению.

Необходимо:

• 1) Исключить ветвь с источником тока из схемы;
• 2) Рассчитать токи в оставшейся схеме;
• 3) Составить баланс мощности (определить мощность, которую отдают источники и мощность, потребляемую приемниками).

Схема цепи.

Решение:

1) Исключим ветвь с источником тока из схемы. Получим схему.

• 2) Рассчитаем токи в оставшейся схеме методом наложения.
• а) Упростим схему

R₁₆ = R₁+ R₆ = 16.0 + 20.0 = 36.0 Oм.

R₃₄ = R₃+ R₄ = 15.0 + 24.0 = 39.0 Ом б) В схеме удаляем источник ЭДС Е₃ из схемы и закорачиваем зажимы b и f.

Находим токи в ветвях от действия источника ЭДС Е_1.

По первому закону Кирхгофа I₁+ I₂ = I₃

По второму закону Кирхгофа.

I₁R₁₆ — I₂R₂ = -E₁

I₃R₃₄ + I₁R₁₆ = 0.

Решаем совместно полученные уравнения:

I₁+ I₂ = I₃I₁+ I₂ = I₃I₁+ I₂ = I₃

I₂R₂ — I₁R₁₆= -E₁ 10,0I₂— 36,0I₁ = -36,0 I₂= -36,0+36,0I₁/10,0.

I₃R₃₄ + I₁R₁₆ = 0 39,0I₃ + 36,0I₁ = 0 I₃= -36,0 I₁/39,0.

I₁+ I₂ = I₃ I₁-3,6 + 3,6I₁ = -0,92 I₁

I₂= -3.6+ 3.6I₁ 5,52 I₁= 3,6.

I₃= -0,92 I₁ I₁= 0,65 А.

I₂ = -3,6 + 3,6 0,65 = -1,25 А.

I₃ = -0,92 0,65= -0,6 А Делаем проверку:

I₁+ I₂ = I₃ 0,65 +(- 1,25) = -0,6.

в) В схеме убираем источник ЭДС Е₁ и закорачиваем зажимы be.

Составляем систему уравнений и решаем ее:

I₁+ I₂ = I₃ I₁+ I₂ = I₃ I₁+ I₂ = I₃

I₂R₂ — I₁R₁₆= 0 10,0I₂— 36,0I₁ = 0 I₂= 36,0I₁/10,0.

I₃R₃₄ + I₁R₁₆ = E₃ 39,0I₃ + 36,0I₁ = 45.0 I₃= 45.0−36,0 I₁/39,0.

I₁+ I₂ = I₃ I₁+3.6 I₁ = 1.154 -0,92 I₁

I₂= 3.6 I₁ I₁+3.6 I₁+0,92 I₁ = 1.154.

I₃=-1.154 -0,92 I₁ 5.52I₁= 1.154.

I₁ = 1.154/5.52.

I₁ = 0,21 А.

I₂= 3.6 0,21 = 0,75 А.

I₃=1.154 -(0,92 0,21)= 0,96 А Делаем проверку:

I₁+ I₂ = I₃ 0,21 + 0,75 = 0,96 А.

• г) Для нахождения остальных токов воспользуемся матрицей соединений:
  • 1 2 3 4 5 6

а 1 0 0 0 1 1.

А = b -1 -1 0 -1 0 0.

c 0 1 -1 0 0 -1.

d 0 0 1 1 -1 0.

Уберем одну ветвь d, и умножим эту матрицу на токи:

I₁

1 2 3 4 5 6 I₂

а 1 0 0 0 1 1 I₃ 0 I₁+ I₅ + I₆ = 0.

А = b -1 -1 0 -1 0 0 I₄ = 0 -I₁— I₂ — I₄ = 0.

c 0 1 -1 0 0 -1 I₅ 0 I₂ — I₃ — I₆ = 0.

I₆

I₁= I₁ — I₁ = 0,65+0,21= 0,86 А.

I₂ =I₂— I₂ = -1,25+0,75= -0,5 А.

I₃= I₃ — I₃ = -0,6 + 0,96 = 0,36 А.

I₆ = I₂ — I₃ = -0,5 +0,36)= -0,14 А.

I₄ = -I₁— I₂ = -0,86 + (-0,5) = -1,36 А.

I₅ = -I₁ — I₆ = -0,86 +3,56 = 2,7 А д) Рассчитаем баланс мощности:

Р_ист.= Е₁I₁ — E₃I₃

Р_ист.= 36.0 0,86 +45,0 (0,36) = 47,16 Вт.

Р_потр.= I₁² R₁₆ +I₂² R₂ +I₃² R₃₄

Р_потр = 0,739 36 + 0,25 10 +0,462 39 = 47,14 Вт.