ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ — ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. Π‘ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ — Π΅Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π.Π.ΠΠΎΠ»ΠΈΠ²ΠΎ-ΠΠΎΠ±ΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΌ.
ΠΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ — ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. Π‘ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ — Π΅Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ·-Π·Π° ΡΡΠ΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
n1=60f1/p, [1, ΡΡΡ. 134].
Π³Π΄Π΅: nΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ°;
f — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠ΅ΡΠΈ;
Ρ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ.
Π Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° f1=50ΠΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ) n1=60f1/p=3000/p.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ «Π΄ΠΈΡΠΊ ΠΡΠ°Π³ΠΎ — ΠΠ΅Π½ΡΠ°».
ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊ, ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π² Π½Π΅ΠΌ Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°Π²ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ°, Π½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π±Ρ Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
Π Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ Π² ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π² Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠΊ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΎΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° Π²Π°Π»Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅.
ΠΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π°.
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΎΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ Π² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ- .ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π°.
Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ n=0 ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ n=, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ + .
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π· ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΡ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΡΠ° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° n Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.