ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ²
ΠΠ΄Π΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ nΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ 0z. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Ρ.ΠΊ. Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π°, Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ z. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ: Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° [2,3].
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅.
Π‘ΡΠΈΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Ρ. Π΅.
,.
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
(1.1).
(1.2).
— Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Ρ.
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(1.3 a).
(1.3 Π±).
(1.3 Π²).
(1.4 Π°).
(1.4 Π±).
(1.4 Π²).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ (ΡΠΈΡ. 1.1.1), ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈ (Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ x ΠΈ z). Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ y.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ 0z. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Ρ.ΠΊ. Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π°, Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ z. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ:
(1.5 a).
(1.5 Π±).
(1.5 Π²).
(1.6 Π°).
(1.6 Π±).
(1.6 Π²).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ (1.6Π±) ΠΈ (1.6Π²) Π² (1.5Π°). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
(1.7).
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Ex. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ· (1.6 Π±) ΠΈ (1.6 Π²) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ.
(1.8).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.7) ΠΈ (1.8) ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ Ex, Hy ΠΈ Hz. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Ex ΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ.
Π’Π°ΠΊΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π’Π-Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ (1.5Π±) ΠΈ (1.5Π²) Π² (1.6Π°), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Hx, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (1.5Π±) ΠΈ (1.5Π²) ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ Hx, Ey, Ez, Ρ. Π΅. Π’Π-Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π»Π° (1.5), (1.6) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — Π’Π ΠΈ Π’Π-Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌΠΈ Π’Π-ΡΠΈΠΏΠ°.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΈ ,.
Π³Π΄Π΅ , — ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ,.
Π° , — Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ°, ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΈ ΠΏΡΠΈ,. (1.9).
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅ k0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
(1.10).
Π³Π΄Π΅ Ρ-ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅ ΠΈ — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.
(1.11).
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ n. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ y=0 ΠΈ y=-h, Ρ. Π΅. ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ y=0, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (1.11) ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ y, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ z.
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ x ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
(1.12).
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² (1.11) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(1.13).
ΠΠ»ΠΈ.
. (1.14).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1.14) Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° .
(1.15).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.15) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°.
(1.16).
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.14), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
(1.17).
ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y (y) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.17) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ ΠΈ ΡΠ°Π· Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄. ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Y (y)Z (z) ΠΈ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ejΡt ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ 0z Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ (Π·Π½Π°ΠΊ —) ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ (Π·Π½Π°ΠΊ +) Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Y (y) Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ y. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π’Π-Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ 1: (1.18).
Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ 2: (1.19).
Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ 3: (1.20).
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ci (i-Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ΅Π΄ E — ΠΈ H — ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. Π Π΄Π»Ρ Π’Π-Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΏΡΠΈ y=0 (1.21).
ΠΏΡΠΈ y=-h. (1.22).
ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
k0n2 > kz > k0n3, k0n1.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ, Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ 2 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° (Π ΠΈΡ. 1.1.2).
Π ΠΈΡ. 1.1.2 ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (2.18−2.20) ΠΏΡΠΈ k0n2 > kz > k0n3, k0n1.
ΠΠ· Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° kz ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°: n1, n2, n3 ΠΈ h.
ΠΠ»Ρ Π’Π-Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(1.23).
Π³Π΄Π΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ nΡΡΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ 1.1.3 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π½ΠΈΠ·ΡΠΈΡ Π’Π-ΠΌΠΎΠ΄.
Π ΠΈΡ. 1.1.3 ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΎΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ h
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ, Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡ. 1.1.3, ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° h2 Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ΄Ρ Π’Π2. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π·.