Математическая модель цепи по методу токов ветвей для комплексных значений источников напряжения и тока

Для составления математической модели цепи (ММЦ) по методу токов ветвей (МТВ) для комплексных значений источников напряжений и тока необходимо сделать некоторые преобразования схемы цепи.

Рисунок — Схема для составления ММЦ по МТВ для комплексных значений источников.

• ()
• (
• ()

Количество уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, равняется трем, по второму — также три (определялось по формулам 3.1 и 3.2 соответственно).

Ниже представлена математическая модель цепи, составленная по методу токов ветвей для комплексных значений источников напряжения и тока.

.

Математическая модель цепи по методу токов ветвей для постоянных значений источников напряжений и тока и вычисление токов и напряжений на пассивных элементах

Для расчета ММЦ по МТВ на постоянном токе необходимо перейти к схеме замещения, в которой индуктивность заменяем закрытым ключом, а ёмкость открытым ключом. При действии источников постоянных сигналов E (t)=E=const (t)==const ММЦ примет вид :

Рисунок — Схема цепи при действии постоянных значений источников напряжений и тока Для упрощения составления ММЦ преобразуем схему, изображенную:

Рисунок — Упрощенная схема цепи при действии постоянных значений источников напряжений и тока Посчитаем количество узлов, ветвей и ветвей содержащих источник тока.

().

• (
• ()

Для схемы, изображенной на рисунке 3.3.2 были применены первый и второй законы Кирхгофа, составлена ММЦ по МТВ при действии постоянных значений источников напряжений и тока.

.

Перенесем систему на матрицу и решим ее:

.

.

,.

Найдём падение напряжений на ёмкостях и. Для этого был применен второй закон Кирхгофа к первому и второму контуру для схемы на Рисунке 3.3.1:

.

.

Проверим полученные результаты балансом мощностей:

.

29.985 =29.98,.

Баланс мощностей сошелся, значит найденные значения токов верны.