Вероятность. 
Математическая обработка информации

Статистическое определение вероятности

Пусть проведена серия из п испытаний при одних и тех же условиях; при этом фиксируется появление события А.

Допустим, что событие А произошло т раз. Число т называют частотой наступления события А. Ясно, что 0 < т < п. Относительной частотой события называют отношение.

т

числа испытаний, в которых событие появилось, п

к числу всех проведенных испытаний.

Обозначение относительной частоты:

Если проводить серии опытов с большим числом испытаний при одинаковых условиях, то во многих случаях относительная частота наблюдаемого события будет мало меняться от серии к серии. Этот факт проверен многократно в различных экспериментах.

Статистическая вероятность определяется следующим образом. Число, около которого группируются относительные частоты при увеличении числа испытаний, называют вероятностью рассматриваемого события А и обозначают Р (Л).

Основной недостаток статистического определения вероятности состоит в необходимости проведения большого числа опытов. Стоит заметить, что именно благодаря большому количеству опытов мы получаем наиболее близкое к реальному значение вероятности. Это экспериментальное определение значения вероятности, и поэтому оно соответствует вероятности реального события с максимальной точностью, позволяет прогнозировать вероятность события для конкретного опыта.

Пример 6.1. В некотором районе зарегистрировано рождение с начала года 1248 младенцев, из них 645 мальчиков. Какова вероятность рождения мальчика в данном районе?

Решение. За вероятность принимаем относительную частоту рождения мальчиков: W = 645/1248 «0,517.

Пример 6.2. Чтобы определить, какой цвет волос встречается в городе чаще, а какой реже, студенты провели следующий эксперимент. Каждый выбрал свой маршрут и записывал по пути следования цвет волос каждого пятого встречного. Результаты были занесены в следующую таблицу (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Цвет волос жителей города

Оцепите вероятность того, что выбранный наугад житель этого города будет: а) шатеном; б) рыжим; в) не блондином:

• а) т = 372, п = 865, Р (Л) = т/п = 372/865 * 0,430;
• б) т — 83, п ⁼ 865, Р (Л) = 83/865 * 0,096;
• в) т = 865 — 212 = 653, п = 865, Р (Л) = 653/865 * 0,755.

Пример 6.3. По статистике в городе Л^за год из каждой 1000 автомобилистов семь попадают в аварию. Какова вероятность того, что автомобилист в этом городе весь год проездит без аварий?

Решение: т = 7, п = 1000, Р (Л) = 7/1000 = 0,007 (вероятность попасть в аварию в течение года), отсюда вероятность проездить без аварий 1 — 0,007 = 0,993.