Типовая задача 2. Расчет инвертора тока с активно-емкостной нагрузкой

Исходные данные: входной ток однофазного автономного инвертора тока (рис. 4.22, а) I = 6 А; емкость конденсатора С = 50 мкФ; сопротивление нагрузки R = 50 Ом; коэффициент заполнения у = 2л/3; частота переключения транзисторов /= 50 Гц.

Определить: действующее значение и амплитуду основной гармоники выходного тока, а также мощность, потребляемую от источника.

Решение

Сначала необходимо построить импульсы управления транзисторами в случае широтно-импульсного регулирования тока при заданном коэффициенте заполнения, который определяет относительную длительность ненулевых интервалов выходного тока инвертора за полупериод (рис. 4.22,6). Положительный ток нагрузки формируется при включении транзисторов VT1, VTA, отрицательный — при подаче импульсов управления на транзисторы VT2, VT3, а интервалы нулевого тока соответствуют включенному состоянию транзисторов одного из плеч мостовой схемы (VT2, VTA или VT1, VT3).

Согласно выражению (4.10), действующее значение периодической функции, имеющей форму меандра с нулевыми интервалами (см. рис. 4.22,6), рассчитывается как.

Из разложения в ряд Фурье получена формула (4.11) для вычисления амплитуд гармонических составляющих меандра с нулевыми интервалами, в соответствии с которой амплитуда основной гармоники выходного тока

Рис. 4.22. Автономный инвертор тока с РС-нагрузкой:

а — однофазная мостовая схема; б — диаграммы импульсов управления и выходного тока Далее можно определить напряжение на нагрузке, которое складывается из двух составляющих: и_н = u_R + и_с. Напряжение на резисторе.

При положительном токе происходит заряд конденсатора, при отрицательном — разряд, а при отсутствии тока напряжение на конденсаторе остается неизменным. При этом максимальные положительное и отрицательное значения напряжения одинаковы, поскольку выполняются условия отсутствия постоянной составляющей и непрерывности напряжения на конденсаторе. Соответственно:

• на интервале л/6<�Э<5л/6.

где U_Cm — максимальное значение напряжения на конденсаторе; со = 2л/ — угловая частота выходного тока; A_v А_г — константы интегрирования, которые находятся из начальных значений напряжения на соответствующем интервале.

Максимальное значение определяется как значение функции u_c(t) в момент 3 = 5л/6 в соответствии с уравнением (4.50):

Диаграммы напряжений на резисторе и конденсаторе, а также напряжение на нагрузке и источнике приведены на рис. 4.23.

Рис. 4.23. Диаграммы входного и выходного напряжений.

Мощность, потребляемая от источника, рассчитывается как.

где и_ю = U_R — среднее значение входного напряжения (постоянная составляющая), которое вычисляется как интеграл напряжения на нагрузке за полупериод и равно напряжению на резисторе, так как U_{c ср} = 0.