Оптимизация структуры портфеля

Алгоритм диверсификации портфеля активов с учетом корреляции доходностей составляющих его ценных бумаг рассмотрим на примере оптимизации структуры портфеля, содержащего в стартовом варианте три акции — А, В, С — с соответствующими удельными весами в общей стоимости портфеля:

Доходность рассматриваемых ценных бумаг представлена в табл. 10.3.

Таблица 103

Доходность акций.

Для нахождения связи между доходностями каждой акции рассчитаем ковариацию (корреляцию) каждой пары акций.

При осуществлении практических расчетов соответствующие коэффициенты ковариации целесообразно записывать в виде ковариационной матрицы, которая для рассматриваемого нами примера имеет вид (на главной диагонали матрицы располагаются дисперсии доходности ценных бумаг):

Располагая теперь необходимой информацией, рассчитаем степень риска для рассматриваемого инвестиционного портфеля:

Сформируем теперь новый портфель, заменив акцию А на акцию Д оставив ее долю прежней, т.e./_D = f_A = 0,5 (50%).

Используя данные, представленные в табл. 10.3, рассчитаем соответствующую изменившимся условиям новую матрицу ковариации доходностей:

Риск таким образом диверсифицированного портфеля равен а_р = 0,132 (13,2%), т. е. в шесть раз ниже предыдущего. Это объясняется снижением (по сравнению с акцией А) корреляции доходностей акций Си С, а также наличием отрицательной ковариации по доходностям активов D и В.

Кстати, доходность второго портфеля даже несколько повысилась, так как средний уровень доходности по акциям D равен 12%, а по акциям А — 11%.

Анализ значений риска рассмотренных портфелей показывает, что риск портфеля может быть более низким, чем риски отдельных ценных бумаг, входящих в портфель; комбинация активов со слабой корреляцией понижает риск портфеля в целом, а эффективная диверсификация достигается не просто добавлением активов к портфелю, а добавлением таких активов, доходы которых имеют самые низкие уровни корреляции (а лучше и отрицательные) с активами, присутствующими в портфеле.

К сожалению, активов с малой и отрицательной корреляцией существует совсем немного. Рассматриваемая задача диверсификации портфеля трансформируется в этом случае в поиск среди таких многочисленных активов, портфель которых имел бы минимальный риск при заданном уровне доходности (г*) или, наоборот, при заданном уровне риска (а*,) имел бы наибольшую доходность (рис. 10.5).

Рис. 10.5. Основные модели диверсификации портфеля активов.

В результате решения представленных на рис. 10.5 моделей может быть сформировано множество эффективных, по определению Г. Марковица, портфелей.

Важно при этом понять, что не существует единственного эффективного портфеля, который был бы эффективнее всех остальных. Средствами линейного программирования метод Марковица предлагает «меню» эффективных портфелей. Как у всякого меню, у него две стороны: с одной стороны, желания инвестора, с другой — цена. Чем выше ожидаемый доход, тем больше риск. Но каждый из эффективных портфелей этого меню обеспечивает максимальный ожидаемый доход для заданного уровня риска или минимальный уровень риска для заданного ожидаемого дохода инвестора.

Формализуя принцип определения множества эффективных портфелей, будем считать конкретный портфель наиболее эффективным, если:

• • никакой другой портфель не обещает такого же дохода при меньшем уровне риска;
• • никакой другой портфель не обещает более высокого дохода при таком же уровне риска.

Выполнение этих двух правил, называемых принципом доминирования, позволяет выделить так называемую границу эффективности EF, представленную на рис. 10.6.

Рис. 10.6. Граница эффективности в портфельном анализе Все точки, расположенные на кривой EF и ниже, представляют возможные комбинации дохода и риска, все точки выше кривой EF соответствуют неосуществимым комбинациям. В частности, точка В дает комбинацию риск — доход, которую не может обеспечить ни одна из существующих инвестиционных возможностей.

Границу эффективности определяют как набор портфелей, обеспечивающих максимальный доход для каждого заданного уровня риска или минимум риска для каждого заданного уровня дохода. Предположим, что компания установила для себя предельную величину риска g_d. Выбрав портфель Д она может получить доход r_D или передвинуться в попадающую на границу эффективности точку С и получить больший по величине доход г_с при том же уровне риска. Следовательно, портфель С доминирует над портфелем Д ему и отдают предпочтение.

Сходные рассуждения возможны и в терминах риска. Если компания хочет получить доход r_D, она выберет портфель А, поскольку он предполагает получение такого же дохода, как в случае выбора портфеля Д однако при меньшем уровне риска (а_л < а_/;).

Инвестор, принимающий решения, будет выбирать портфели, соответствующие точкам, лежащим на кривой границы эффективности (на траектории эффективных портфелей).

Далее инвесторам предоставляется возможность выбрать в соответствии со своими предпочтениями портфель, оптимальный в рамках выбранной ими агрессивной или оборонной стратегии.