Емкость. 
Электрические цепи

Емкость — это идеальный элемент, который способен накапливать и отдавать энергию в виде связанного с напряжением электрического поля.

Условное обозначение приведено на рис. 3.6.

1. Электрическая характеристика емкости С = f (u) характеризуется зависимостью накопленного заряда q от приложенного напряжения u, в случае линейной зависимости имеет вид.

или [Ф].

Единица измерения емкости — фарада [Ф]. Часто пользуются единицами, которые составляют доли от фарады: 10-³ Ф = 1мФ (миллифарада); 10-⁶ Ф =1мкФ (микрофарада); 10-⁹ Ф = 1 нФ (нанофарада); 10-¹² Ф = 1 пФ (пикафарада).

2. Закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения.

.

Разрешим это уравнение относительно u_С(t), считая, что при t = 0 ток мгновенно изменяет свое значение:

.

отсюда при t = +0 (рис. 3.7), получим:

.

где U_C(-0) — напряжение на емкости до скачка тока через емкость; U_C(+0) — напряжение на емкости сразу после скачка тока.

Это соотношение называется законом коммутации для емкости, т. е. при скачкообразном изменении тока через емкость напряжение на емкости мгновенно измениться не может, оно изменяется непрерывно.

3. Закон Ома в комплексной форме для емкости.

Считаем, что.

.

отсюда .

Определим ток, используя закон Ома для мгновенных значений:

.

отсюда.

= jщCU_me-^jц.

Здесь учтено, что.

+.

Из записанного следует, что закон Ома в комплексной форме для емкости:

или ,.

а комплексное сопротивление емкости.

.

Из последнего выражения следует:

а) — модуль сопротивления емкости зависит от частоты (рис. 3.8). Емкость имеет бесконечно большое сопротивление для постоянного тока (щ = 0);

б) ток опережает напряжение на 90, или напряжение отстает от тока на 90, т. е. = _и — _i = -90. Это следует из соотношения =е-^j90.

Пусть напряжение на емкости u(t) = 10 cos (2р1000t + р/6) [В].

Комплексная амплитуда этого напряжения имеет вид.

U_m = 10e ^jр/6 [B].

При емкости С = 1мкФ комплексное сопротивление емкости.

Z_C = (j2р1000) —¹.

По закону Ома в комплексной форме для емкости найдем комплексную амплитуду тока через емкость:

I_m = 2р10-² [A],.

а затем и выражение для мгновенного тока.

i(t) = 2р10-² cos (2р1000t + р/6) [В].

4. Мгновенная мощность:

.

Если, то емкость накапливает электрическую энергию, забирая ее от источника сигнала, напряжение на емкости возрастает, поэтому говорят, что емкость заряжается.

Если, то емкость возвращает энергию в цепь, т. е. сама является источником энергии, которую накопила, напряжение при этом на емкости уменьшается, и говорят, что емкость разряжается. Поэтому и называют емкость реактивным элементом.

5. Активная мощность:

.

так как ц = - 90.

6. Реактивная мощность:

.

где P_S — полная мощность.

• 7. Энергия, запасаемая емкостью, — это мощность, поглощенная за время t:
• 1

.

8. Реальным элементом, приближающимся по своим свойствам к емкости, является конденсатор, его основным параметром является емкость. В простейшем случае он представляет собой две металлические пластины, разделенные диэлектриком (рис. 3.9).

Емкость такого конденсатора определяется выражением:

.

где е — диэлектрическая проницаемость, S — площадь пластины, d — расстояние между пластинами.