Уравнения движения точки по поверхности и по кривой. 
Аксиома идеальных связей. 
Уравнения лагранжа первого рода с неопределенными множителями

Согласно принципу освобождаемое™ от связей, воздействие связей на материальную точку моделируется силой R, называемой реакцией связей. После введения реакции связей связи можно игнорировать и рассматривать точку как свободную. Уравнение движения точки получим из второго закона динамики. В случае поверхности имеем уравнения.

где F —активная сила, действующая на точку, a/j (r, /) = 0 — уравнение связи. При движении точки по кривой уравнения примут вид.

Системы уравнений (10.1) и (10.2) содержат шесть неизвестных (компоненты векторов г (/) и R®), а число уравнений в первом случае — четыре, а во втором — пять. Системы уравнений (10.1), (10.2), состоящие из дифференциальных и конечных уравнений, не могут быть решены, так как число неизвестных превосходит число уравнений.

Дополнительные условия, очевидно, должны содержать информацию о характере реакций связей.

0.10.1. Связи называются идеальными, если работа реакций связей на любом возможном перемещении равна нулю, т. е.

Условие (10.3) называется в механике аксиомой идеальных связей. Из соотношения (10.3) следует, что вектор R ортогонален касательному пространству TJA и принадлежит линейной оболочке векторов {V_r/*}*₌₁. где 1= 1 в случае поверхности и 1=2 в случае Неизвестные функции времени X, и Х₂ называются множителями Лагранжа, а уравнения (10.4), (10.5) — уравнениями Лагранжа первого рода с неопределенными множителями. Отметим, что число уравнений и число неизвестных совпадают в обоих случаях.