Метод Бокса-Дженкинса. 
Использование метода Бокса-Дженкинса для прогнозирования временных рядов

Метод Бокса-Дженкинса был предложен в далеком 1970 году. [2].

Подход исходит из предложения, что процесс, который генерирует или сгенерировал временной ряд может быть аппроксимирован с использованием модели ARMA в подвижном и модели ARIMA в неподвижном состоянии.

Сам процесс подразумевает под собой построение стохастической модели и имеет итерационный подход, который состоит из трех шагов:

• 1. Идентификация — использование данных и всю сопутствующую информацию, чтобы помочь выбрать подкласс модели, которая лучше всего сможет суммировать данные.
• 2. Оценка — использование данных для тренировки параметров модели.
• 3. Диагностическая проверка — оценка подогнанной модели в контексте имеющихся данных и проверки областей, где модель может быть улучшена.

Итерационный подход позволяет информации дорасти до шага диагностики, циклически вернутся к первому шагу и включить ее в новые классы модели.

Идентификация

Идентификация делится на следующие шаги:

• 1. Оценка временного ряда на стационарность. Если ряд не стационарный, то вычисляется количество сравнений необходимых, чтобы сделать его стационарным.
• 2. Идентификация параметров ARMA модели для данных.

Необходимо учесть некоторые рекомендации относительно этого шага:

• · Проведение тестирования корневых модулей для того, чтобы проверить ряд на статичность. Повторить тесты после каждого раунда сравнения.
• · Необходимо избегать чрезмерного сравнения, так как это приведет к дополнительной корреляции и дополнительной сложности.

Таким образом, для конфигурации AR и MA использовались два диагностических графика, которые помогают выбрать p и q параметры для ARMA или ARIMA:

• · Функция автокорреляции (ACF): График показывает сумму корреляции наблюдений с значениями задержки (лагами).
• · Частичная функция автокорреляции (PACF): График показывает сумму корреляции для данных со значениями лагов, которые не учитываются за предыдущими запаздывающими значениями наблюдений.

Установлено, что оба графика изображаются в виде гистограммы, демонстрирующей 95% и 99% доверительные интервалы в виде горизонтальных линий. Бары, которые пересекают эти интервалы, соответственно, более значимы.

Проанализировав графикам можно сделать следующие выводы:

• · Модель — соединение AR и МА, если и ACF и PACF затихают.
• · Модель авторегрессионная если ACF затихает после задержки и имеет резкое сокращение на PACF после лага. Этот лаг и есть значение p.
• · Модель скользящая средняя если PACF затихает после задержки и имеет резкое сокращение на ACF после лага. Этот лаг и есть
• · значение q.