Расчет частотных характеристик электрической цепи

Задание № 1.1.1.

L1= 1 Гн С1= 1 мкФ.

R1=R2=1 кОм.

• 1) Z_вх(jщ), Z (щ), ц_z(щ)
• 2) K_u(jщ), K (щ), ц_k(щ)

Решение:

От исходной цепи перейдем к её комплексной схеме замещения:

Входное сопротивление находим методом последовательных эквивалентных преобразований:

Определим АЧХ и ФЧХ для Zвх (jщ):

АЧХ:

Проведем расчет нулей и полюсов, т. е. при.

ФЧХ:

Проведем расчет нулей и полюсов, т. е. при.

Задание 1.1.2.

Рассчитаем комплексную функцию коэффициента передачи по напряжению:

Определим АЧХ и ФЧХ для K_u(jщ):

АЧХ:

Проведем расчет нулей и полюсов, т. е. при.

ФЧХ:

Проведем расчет нулей и полюсов, т. е. при.

Задание 1.2.

Построим графики Z_вх(щ), ц_z(щ), K_u(щ), ц_k(щ):

Задание 1.3.

Используя MathCAD, построим годографы Z_вх(щ), K_u(щ):

Для Z_вх(щ):

Для K_u(щ):

Задание 1.4.

Определим граничную частоту щ_гр для K_u(щ). Граничная частота определяется из выражения:

Рассчитаем ее для нашего примера: .

Путем подстановки и решения линейного уравнения получим, что .

Рассчитаем граничные частоты:

Для Z_вх(щ):

щ.	Z (щ).	цz(щ).	A (Z (щ)).	B (Z (щ)).
щ1=471,4 рад/с.	2,213*103	28,996.
щ2=890,42 рад/с.	2,353*103	72,709.	2,9*10-3	2,5*10-3; -2,5*10-3
щ3=1309,44 рад/с.	1,766*103	— 67.532.	2,18*10-3	5*10-3; -5*10-3
щ4=1728,46 рад/с.	1, 365*103	— 49.114.	2,27*10-3	6,5*10-3; -6,5*10-3
щ5=2147,48 рад/с.	1,196*103	— 40.767.	2,36*10-3	8,2*10-3; -8,2*10-3
щ6=2566,5 рад/с.	1,12*103	— 36.61.	2,45*10-3	0,0175; -0,0175.
щ7=2985,52 рад/с.	1,08*103	— 33.486.	2,55*10-3	0,022; -0,022.
щ8=3404,54 рад/с.	1,057*103	— 33.486.	2,64*10-3	0,031; -0,031.
щ9=3823,56 рад/с.	1,043*103	— 33.163.	2,73*10-3	0,036; -0,036.
щ10=4242,64 рад/с.	1,034*103	— 33.276.	2,82*10-3	0,043; -0,043.

Для K_u(щ):

щ.	Ku(щ).	цk(щ).	A (Ku(щ)).	B (Ku(щ)).
щ1=0 рад/с.
щ2=471,4 рад/с.	1,25*10-3		— 2,72 727*10-4	5*10-4; 5,1*10-4
щ3=942,8 рад/с.	2,5*10-3		— 5,45 455*10-4	10,1*10-4; 11,2*10-4
щ4=1414,2 рад/с.	5*10-3		— 8,18 182*10-4	1,4*10-3; 1,9*10-3
щ5=1885,6 рад/с.	7,5*10-3		— 1,9 091*10-3	1,85*10-3; 2,72*10-3
щ6=2357,0 рад/с.	12,5*10-3		— 1,36 364*10-3	2,72*10-3; 3,74*10-3
щ7=2828,4 рад/с.	7,5*10-3	— 18.	— 1,63 636*10-3	2,64*10-3
щ8=3299,8 рад/с.	5*10-3	— 36.	— 1, 90 909*10-3	2,93*10-3
щ9=3771,2 рад/с.	2,5*10-3	— 72.	— 2,18 182*10-3	3,36*10-3
щ10=4242,64 рад/с.	1,25*10-3	— 90.	— 2,45 455*10-3	3,64*10-3

Задание 1.5

Данная схема является полосовым фильтром, т. к. подавляет сигналы в узком диапазоне частот.

График входного сопротивления имеет такой вид, потому что в цепи имеется реактивные элементы, т. е. конденсатор и катушка индуктивности, которые являются частотно-зависимым.

В данной схеме соединены две различные схемы: первая RC цепь интегрирующая, вторая RL цепь дифференцирующая. При низких частотах сопротивление конденсатора стремится к бесконечности, а у катушки индуктивности стремится к нулю. При высоких частотах сопротивление конденсатора стремится к нулю, а у катушки индуктивности стремится к бесконечности. Таким образом, входное сопротивление складывается из сопротивлений 2х резисторов и конденсатора.