Диамагнетизм. 
Курс общей физики. 
Книга 3: термодинамика, статистическая физика, строение вещества

Заполним соленоид диамагнитным веществом и будем постепенно увеличивать силу тока i в его обмотке. Напряженность магнитного поля в соленоиде пропорцинальна силе тока: Я = ni, где п — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида. Поэтому при увеличении силы тока будут увеличиваться напряженность и магнитная индукция поля внутри соленоида.

Предположим, что электрон в атоме вращается вокруг ядра по окружности. Такой электрон подобен контуру с током (рис. 13.4). Обозначим этот контур символом С. Так как электрон имеет отрицательный заряд, электрический ток /, обусловленный его движением, направлен противоположно его скорости.

Изменяющееся магнитное иоле создает в контуре ЭДС индукции. Но определению ЭДС есть циркуляция вектора напряженности Е электрического поля по контуру:

Согласно закону Фарадея ЭДС индукции равна с обратным знаком производной по времени от магнитного потока Ф через поверхность S, натянутую на контур:

Рис. 13.4•.

К объяснению диамагнетизма

Определим при помощи закона Фарадея величину Е напряженности вихревого электрического поля, создаваемого переменным магнитным полем. Предположим, электрон движется по круговой орбите, плоскость которой перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Для удобства вычисления потока в качества поверхности 5 выберем плоскость контура, а вектор нормали п направим по полю (рис. 13.4). Так как в пределах атома внешнее магнитное поле можно считать однородным, магнитный поток будет где а — радиус орбиты электрона.

Теперь вычислим циркуляцию вектора Е по круговому контуру С. При этом направление вектора dl найдем по правилу правого винта.

Пусть Ei есть среднее значение проекции вектора Е на вектор dl. Тогда будем иметь Подставим выражения (13.21) и (13.22) в закон Фарадея (13.19). Получим равенство из которого найдем.

Производная dB/dt положительна, так как магнитная индукция увеличивается со временем. Согласно формуле (13.23) проекция Е> отрицательна, т. е. вектор Е направлен противоположно вектору dl. При этом на электрон будет действовать сила.

направление которой совпадает с направлением вектора dl (рис. 13.4). Направлении действующей на электрон силы и возникающего при этом электрического тока можно найти по правилу Ленца. Согласно этому правилу индукционный ток направлен так, что он препятствует причине, его вызывающей. В данном случае причиной возникновения тока является увеличение магнитной индукции внешнего магнитного поля. Следовательно, создаваемое индукционным током магнитное поле должно быть направлено против внешнего поля.

Запишем основное уравнение вращательного движения для электрона на орбите:

где Ь_г и М_г — проекции на ось z векторов.

момента импульса электрона и момента действующей на него силы соответственно. Пострим декартову систему координат так, чтобы ее начало совпало с центром атомного ядра, а ось z направим вдоль вектора магнитной индукции (рис. 13.4). При этом момент силы При помощи формул (13.23) и (13.25) преобразуем правую часть уравнения (13.24):

Это уравнение можно легко проинтегрировать. Запишем его решение в виде.

где Ь_го — значение момента импульса в начальный момент времени, когда индукция магнитного поля была равна нулю. Соотношению (13.27) соответствует векторное равенство.

Используя это выражение и формулу (13.2), найдем орбитальный магнитный момент 1-го электрона в атоме:

где pin, о — магнитный момент *-го электрона до включения магнитного поля. На самом деле электрон в атоме движется не по орбите, а более сложным образом — согласно законам квантовой механики. При этом величину а² следует рассматривать как среднее значение квадрата расстояния электрона до оси г_} проходящей через центр атомного ядра параллельно вектору Б :

Если волновая функция электрона, описывающая по представлениям квантовой механики его движение вокруг ядра, сферически симметрична, то

При помощи этого равенства запишем формулу (13.28) в виде.

Из этой формулы следует, что магнитное поле индуцирует у электрона дополнительный магнитный момент, который направлен противоположно вектору магнитной индукции.

Магнитный момент молекулы равен сумме орбитальных и спиновых моментов электронов:

где р_то — магнитный момент диамагнитной молекулы при отсутствии внешнего поля. Свойства диамагнетиков можно объяснить, если предположить, что входящие в их состав молекулы в отсутствие внешнего магнитного поля не имеют магнитных моментов:

При этом условии магнитный момент, который появляется у молекулы в магнитном поле, будет.

Согласно этой формуле магнитный момент диамагнитной молекулы направлен противоположно вектору магнитной индукции.

Вектор намагниченности J есть сумма магнитных моментов всех молекул в единице объема. В однородном поле все молекулы имеют одинаковые магнитные моменты. При этом.

где п — концентрация молекул. С учетом (13.31) получим.

Найдем теперь соотношение, связывающее векторы В и Н. Для этого подставим выражение (13.32) в равенство (13.8). После несложных преобразований получим.

где Подставим теперь это выражение в формулу (13.32). Придем к соотношению.

Численный расчет показывает, что величина ц₀<�т много меньше единицы: /i₀^₀<�т в знаменателе можно пренебречь:

Сравнив это выражение с (13.6), приходим к выводу, что магнитная восприимчивость диамагнетика.