Обтекание трамплинной горы потоком воздуха

Концептуальная постановка задачи

Эта глава посвящена задаче обтекания воздухом трамплинной горы. Цель данной работы — спрогнозировать поле скоростей ветра вблизи трамплина, чтобы можно было использовать эти данные в модели полета лыжника и более точно оценить влияние ветра на полет.

Сам трамплин достаточно узок и не играет значительной роли в формировании воздушных потоков, поэтому рассматривается только гора.

Для решения задачи была привлечена теория пограничного слоя. Воздух в пограничном слое вблизи земли считается вязкой несжимаемой жидкостью. Это не противоречит очевидной сжимаемости воздуха: как будет показано ниже, условие сжимаемости (согласно, где используется термин «искусственная сжимаемость») будет выглядеть точно так же, как и условие не сжимаемости. Рассматривается двумерная постановка задачи течения жидкости в достаточно большой области, чтобы течение во входном и выходном сечениях и на верхней границе можно было считать строго горизонтальным. Нам известны экспериментальные данные по средне сезонным и среднегодовым скоростям ветра на разных высотах, их можно использовать для проверки и выбора входных данных. В, например, скорости ветра заданы в виде не четких чисел, у которых функция принадлежности имеет вероятностный смысл, а носитель измеряется в м/с:

Скорости ветра в среднем по зимнему сезону (среднее значение):

скорость ветра на высоте от 40 до 120 м (4.9 м/с):

(«0 до2"/0.188, «2 до 5"/0.420, «5 до 10"/0.352, «10до 15"/ 0.037, «свыше 15"/0.003).

скорость ветра на высоте 500 м (11.4 м/с):

(«0 до2"/0.061, «2 до 5"/0.125, «5 до 10"/0.336, «10до 15"/ 0.241, «свыше 15"/0.237).

скорость ветра на высоте от 1000 м (11.3 м/с):

(«0 до2"/0.073, «2 до 5"/0.114, «5 до 10"/0.290, «10до 15"/ 0.280, «свыше 15"/0.243).

скорость ветра на высоте от 1500 м (11.6 м/с):

(«0 до2"/0.087, «2 до 5"/0.076, «5 до 10"/0.276, «10до 15"/ 0.306, «свыше 15"/0.255).

Средне годовые скорости ветра (среднее значение):

скорость ветра на высоте от 40 до 120 м (4.7 м/с):

(«0 до2"/0.214, «2 до 5"/0.442, «5 до 10"/0.316, «10до 15"/ 0.026, «свыше 15"/0.002).

скорость ветра на высоте 500 м (8.9 м/с):

(«0 до2"/0.117, «2 до 5"/0.194, «5 до 10"/0.370, «10до 15"/ 0.187, «свыше 15"/0.132).

скорость ветра на высоте 1000 м (9.2 м/с):

(«0 до2"/0.110, «2 до 5"/0.183, «5 до 10"/0.336, «10до 15"/ 0.225, «свыше 15"/0.146).

скорость ветра на высоте 1500 м (9.4 м/с):

(«0 до2"/0.126, «2 до 5"/0.168, «5 до 10"/0.284, «10до 15"/ 0.274, «свыше 15"/0.148).

Как видно из этих данных, начиная с высоты 500 метров скорость ветра мало изменяется, значит, эту величину можно принять в качестве толщины пограничного слоя. Рассматриваемая область имеет прямоугольную форму с выпуклостью на нижней границе — трамплинной горой.

Контрольный счет проводился при следующих граничных условиях:

во входном сечении:/> (16).

в выходном сечении:/> (17).

на верхней границе:/> (18).

на нижней границе:/> (19).

Рассматриваются достаточно малые скорости, так как при сильном ветре прыжки запрещены. Малость с скоростей позволяет пренебречь конвективными членами и считать течение ламинарным. Силой тяжести на данном этапе мы также пренебрегаем. Надо сказать, что мы сознаем некоторую натянутость такой постановки, в следующей работе эта задача будет решена уже с учетом и конвективного члена, и силы тяжести.