Сформулировать две задачи из предметной области своей будущей профессиональной деятельности, требующие применения вероятностно-статистических методов. 
Привести необходимые исходные данные, решить задачи, сделать обоснованные выводы

Задача 1.(23) Данные о полной себестоимости товарной продукции и стоимости товарной продукции в оптовых ценах за 2006 г. по 25 предприятиям приведены в таблице 1. Для выявления зависимости между данными показателями произведите группировку, образовав 5 групп с равными интервалами (группировочный признак — стоимость товарной продукции).

В каждой группе подсчитать:

Частоты и частости.

Стоимость товарной продукции — в процентах к итогу, а также в среднем на одно предприятие.

Себестоимость товарной продукции — в процентах к итогу, а также в среднем на одно предприятие.

Затраты, приходящиеся на 1 рубль товарной продукции.

Решение:

Для проведения группировки используем формулу, по которой определим величину равного интервала:

.

где x_max, x_min — максимальное и минимальное значения группировочного признака;

k — число групп (по исходным данным равно 5). Имеем h= (450−100) / 5 = 70.

Произведем группировку и расчет частоты, частости, стоимости товарной продукции (в процентах к итогу, а также в среднем на одно предприятие), себестоимости товарной продукции (в процентах к итогу, а также в среднем на одно предприятие), затрат, приходящихся на 1 рубль товарной продукции. Группировку и расчетные данные занесем в таблицу 1.

Таблица 1

Изобразим на графике в виде гистограммы частостей ряд распределения по стоимости товарной продукции (Рисунок 1).

Рисунок 1

Задача 2.(24) На основании данных о средней стоимости товарной продукции, полученным в результате группировки при решении задачи № 1, рассчитать:

Среднюю стоимость товарной продукции.

Моду и медиану (аналитически и графически).

Дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Коэффициент вариации.

Сравнить средние (среднюю стоимость товарной продукции, моду, медиану, дисперсию и среднеквадратическое отклонение), рассчитанные по группированным данным и рассчитанные по массиву исходных данных по всем 25 предприятиям.

Решение:

Для расчета средней стоимости товарной продукции используем исходные данные таблицы 2 и формулу средней арифметической взвешенной.

.

Серединное значение интервала определим как полусумму верхней и нижней границ интервала.

Таблица 2

Группировка.	Признак.	Середина интервала, xi	Частота, fi	Сумма накопленных частот.	Отклонение стоимости товарной продукции от среднего значения, млн. руб.,.	Квадрат отклонения стоимости товарной продукции от среднего значения, млн. руб.,.	Произведение квадрата отклонения стоимости товарной продукции от среднего значения и частоты,.
Группа 1.	100−170.				— 126.	15 876.	79 380.
Группа 2.	170−240.				— 56.	3 136.	21 952.
Группа 3.	240−310.
Группа 4.	310−380.					7 056.	28 224.
Группа 5.	380−450.					23 716.	94 864.
Итого.	;	;		;	;	;	225 400.

Расчет средней стоимости товарной продукции:

.

Для расчета моды и медианы используем исходные данные таблицы 3 и следующие формулы:

,.

где Мо — мода, Ме — медиана, и — соответственно нижняя граница и величина модального (или медианного) интервала,.

• — частота модального интервала,
• — частота медианного интервала,

— частота предмодального и послемодального интервалов,.

— кумулятивная частота предмедианного интервала.

Расчет моды начнем с определения модального интервала, которому соответствует наибольшая частота. Таким модальным интервалом будет интервал со значениями 170−240 (наибольшая частота 7).

.

Моду можно определить графически гистограмме распределения (Рисунок 2).

Рисунок 2

Расчет медианы сначала необходимо начать с определения медианного интервала. Медианным интервалом является тот, которому соответствует член кумулятивного ряда или ряда накопленных частот (Значение 17), впервые превысившая половину общей суммы частот (Значение 12,5 = 25 / 2). Итак, медианный ряд равен 240−310.

Рассчитаем конкретное значение медианы: .

Графически медиану можно определить по кумуляте (Рисунок 3).

Рисунок 3

Для расчета дисперсии и среднеквадратического отклонения используем исходные данные таблицы 3 и следующие формулы:

и ,.

где — дисперсия,.

— среднеквадратическое отклонение.

Расчет дисперсии:

.

Расчет среднеквадратического отклонения: .

Для расчета коэффициента вариации применим следующую формулу:

.

Расчет коэффициента вариации: