Непараметрические показатели корреляции

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла.

Применяется для выявления взаимосвязи между количественными или качественными показателями, если их можно ранжировать. Значения показателя выставляют в порядке возрастания и присваивают им ранги. Ранжируют значения показателя и рассчитывают коэффициент корреляции Кендалла:

где .

— суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с большим значением рангов .

— суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с меньшим значением рангов. (равные ранги не учитываются).

.

Если исследуемые данные повторяются (имеют одинаковые ранги), то в расчетах используется скорректированный коэффициент корреляции Кендалла:

,.

— число связанных рангов в ряду и соответственно.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Степень зависимости двух случайных величин (признаков) и может характеризоваться на основе анализа получаемых результатов Каждому показателю и присваивается ранг. Ранги значений расположены в естественном порядке. Ранг записывается как и соответствует рангу той пары, для которой ранг равен. На основе полученных рангов и рассчитываются их разности и вычисляется коэффициент корреляции Спирмена:

.

Значение коэффициента меняется от ?1 (последовательности рангов полностью противоположны) до +1 (последовательности рангов полностью совпадают). Нулевое значение показывает, что признаки независимы.

Коэффициент корреляции знаков Фехнера.

Подсчитывается количество совпадений и несовпадений знаков отклонений значений показателей от их среднего значения.

— число пар, у которых знаки отклонений значений от их средних совпадают.

— число пар, у которых знаки отклонений значений от их средних не совпадают.

Коэффициент множественной ранговой корреляции (конкордации).

.

— число групп, которые ранжируются.

— число переменных.

— рангфактора уединицы.

Значимость:

, ,.

то гипотеза об отсутствии связи отвергается.

В случае наличия связанных рангов:

.