Описание методов решения

Пусть задан некоторый ряд слагаемых a₁(х)+a₂(х)+a₃(х)+…+a_n(x) и необходимо найти его сумму. Если слагаемые зависят от некоторого параметра Х и номера n, определяющего место этого слагаемого в ряде, то такой ряд называется функциональным. Если слагаемые зависят только от номера, то такой ряд называется числовым. Обычно функциональные и числовые ряды задаются в виде формулы общего члена ряда, которые по методам вычисления можно разбить на три типа:

Формулы общего члена ряда:

I.

II.

III.

где m, n, k — целые числа;

a, b, c, d — действительные числа.

1. Для вычисления члена ряда типа 1 наиболее удобно использовать рекуррентные соотношения, т. е. последующий член ряда находить через предыдущий. Вычисление последующего члена ряда можно представить в виде рекуррентной формулы:

А[n+1]=A[n]*G (n, x),.

где G (n, x)=a_n+1/a_n .

При использовании рекуррентных формул необходимо определить начальное значение n, c которого выполняются рекуррентные соотношения, а, следовательно, этим определяются начальные значения (выражения для, а и S).

• 2. Если формула общего члена ряда принадлежит типу II, то целесообразнее и эффективнее вычислять каждый член ряда по общей формуле. В задачах данного типа необходимо обратить внимание на определение начального значения n и начальное значение суммы.
• 3. Если формула общего члена ряда принадлежит типу III, то целесообразно вычисление текущего члена ряда представить как произведение двух или более сомножителей.

В данном задании необходимо задать:

• — точность для сходящегося ряда a_n .
• — количество членов для расходящегося ряда b_n;

Выходными данными являються суммы данных рядов, количество членов ряда.

Графики поведения данных последовательностей представлены на рисунках 1 и 2 соответственно.

Рисунок 1 — График поведения данных последовательности an.

Рисунок 2 — График поведения данных последовательности bn.