Расчёт дисперсии воспроизводимости

Сравнивается погрешность модели относительно данных эксперимента и точность экспериментальных данных по параллельным опытам.

Точность экспериментальных данных оценивается дисперсией воспроизводимости и числом степеней свободы .

Точность модели оценивается остаточной дисперсией:

значения известны из расчетных данных.

Для первой модели (полной): .

Для второй модели (выборочной): .

Генеральная дисперсия экспериментальных данных и генеральная дисперсия модели .

Первая модель:

Нулевая гипотеза .

Альтернативная гипотеза: , тогда Н₁:. По предложению преподавателя задаемся уровнем ошибки первого рода .

Для проверки такой нулевой гипотезы используем статистику Фишера.

Проверить нулевую гипотезу, значит найти одну границу. Для этого надо найти расчётное значение и посмотреть в какую область попадём.

причём — число степеней свободы числителя, а — число степеней свободы знаменателя.

По таблице критическое значение.

.

т. е. область альтернативной гипотезы расхождение между оценками точности данных эксперимента и точности модели неслучайна. Модель неадекватна экспериментальным данным.

Вторая модель:

Нулевая гипотеза .

Альтернативная гипотеза: , тогда. По предложению преподавателя задаемся уровнем ошибки первого рода .

Для проверки такой нулевой гипотезы используем статистику Фишера.

Проверить нулевую гипотезу, значит найти одну границу. Для этого надо найти расчётное значение и посмотреть в какую область попадём.

причём — число степеней свободы числителя, а — число степеней свободы знаменателя.

По таблице критическое значение.

.

Получаю, что, т. е. область альтернативной гипотезы расхождение между оценками точности данных эксперимента и точности модели неслучайна. Модель неадекватна экспериментальным данным.

дисперсия эксперимент модель ожидание.