Понятие множества. 
Бесконечность и множество

Учёные доказывают, что множества лежат в самой основе современной математики, что их можно применять буквально везде; они настолько собирательные и удобны, что позволяют рассматривать и изучать различные бесконечности.

Рассматривая основные математические объекты — числа, точки, современные математики изучают их различные совокупности, или множества. (В основном бесконечные) Бывают множества векторов, функций и даже множества свойств и структур.

Множество настолько простое понятие, принятое в повседневной жизни и перенесённое в математику, что его нельзя свести к чему-нибудь ещё более простому.

Мы часто говорим:

множество городов;

множество государств;

множество чисел;

множество учащихся;

множество автомобилей;

множество птиц;

множество зрителей на стадионе;

множество.

Кантор сказал, что «Под множеством мы подразумеваем объединение в целое определённых, различающихся между собой объектов нашего представления или мышления» .

Следовательно, множество может быть собрано любым способом. Может, но математики рассматривают только те множества, которые обладают чётко определёнными свойствами, состоят из элементов или членов, имеющих некоторые общие свойства, короче — математические множества.

Например, множество натуральных чисел; множество чисел, делимых на пять; множество учащихся третьего класса Будаговской школы; множество дней недели; множество отличников 8 класса. — Но в 8 классе нет отличников. Ну и что? Множество всё равно есть, только пустое. { ?}.