Баланс мощности в электрической цепи

Энергетические соотношения в электрической цепи определяются равенством суммарной мощности, развиваемой всеми источниками, и суммарной мощности всех потребителей:

.

или. (1.15).

где m — количество источников ЭДС; n — количество источников тока; k — количество резисторов в цепи; I, U — положительные направления токов источников ЭДС и напряжений источников тока.

В левой части уравнения (1.15) члены вида EI берутся со знаком «+» (плюс), если положительные направления тока и ЭДС совпадают; знак произведений вида JU зависит от знака U, т. е. положительного направления напряжения источника тока.

Напряжение источника тока равно разности потенциалов точки, в которую ток источника тока входит, и точки, из которой он выходит (см. рис. 1.21, напряжение U13).

Следует подчеркнуть, что положительные значения токов и напряжений берутся с теми знаками, которые получились в результате расчета. Все сказанное проиллюстрируем на примере.

Пример 1.4. Составить баланс мощности для схемы рис. 1.21, используя результаты предыдущего расчета.

Решение.

Общее выражение для расчета.

Для исследуемой цепи.

Определяем напряжение U13. Воспользуемся вторым законом Кирхгофа для определения напряжения между точками 1 и 3. В этом случае в правую часть уравнения (1.14) следует ввести искомое напряжение U13 вдоль пути, как бы дополняющего контур до замкнутого (см. пунктир рис. 1.21). В соответствии со сказанным, можно записать.

— E4- E5 = U13 — R5I5 — R4I4;

U13 = - E4 — E5 + R5I5 + R4I4 = - 5 — 20 + 51,27 + 42,95 = - 6,84 B.

Теперь 'есть все данные для расчета баланса. Получаем.

• 100,95 + 150,73 + 101,68 + 52,95 + 201,27 + 2(-6,84) = (0,95)25 + (0,73)24 + (1,68)25 + (2,95)24 + (1,27)25;
• 63,8 Вт = 63,8 Вт.

Итак, мы познакомились с одним из методов расчета электрических цепей, основанным на применении законов Кирхгофа. Существенный недостаток этого метода — рост числа уравнений с ростом числа ветвей схемы. Все другие методы расчета и преобразования электрических цепей, которые будут изложены ниже, имеют перед собой основную задачу: сократить число решаемых уравнений и кратчайшим путем получить нужный результат. Все методы будут иллюстрироваться примерами и сравниваться друг с другом.

Хотелось бы еще раз подчеркнуть, что в основе всех методов расчета электрических цепей лежат законы Ома и Кирхгофа, имеющие фундаментальное значение.