Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии

Из графика и приведенных в таблицах расчетных данных следует, что фактическое значение доходов от железнодорожных перевозок у (результативный признак) отличаются от теоретических у_хі рассчитанных по одному из уравнений регрессии. Очевидно, чем меньше это отличие, тем ближе опытные данные к теоретическим значениям и тем лучше качество модели.

Величина, представляющая собой разность опытного и теоретического результативного признака (у — у_х) для каждого опыта представляет собой ошибку аппроксимации функции, связывающей доходы от перевозки и пассажирооборот. В данном случае число таких опытов равно шестнадцати. Для оценки каждого опыта используются не сами разности, а абсолютные значения разностей опытного и теоретического результативных признаков, отнесенные к опытному признаку и выраженные в процентах, то есть:

А_і=|(y_i-у_хі)/у_і |100%.

Оценка качества всей функции регрессии может быть осуществлена как средняя ошибка аппроксимации — средняя арифметическая А_i:

=?A_i / 16.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации линейной функции связи между расходами на железнодорожные перевозки и длиной дороги:

А = 10.454 100% / 16 = 65,35%.

Аналогично получим среднюю ошибку аппроксимации для степенной, А = 21,85% и для показательной функции, А = 60,34%.

Их анализ показывает, что ошибка аппроксимации попадает в недопустимые для практического использования пределы, должен быть продолжен поиск более качественной функции регрессии.