Расчет шарнирной балки способом расчленения ее на элементы

Необходимо построить эпюры Q и M для балок а) и б), изображенных на Рис. 1.

Исходные данные приведены на Рис. 1 и в Таблице 1. Принято считать, что:

Заданные сосредоточенные нагрузки приложены посредине обозначенного пролета;

Распределенная нагрузка приложена по всей длине обозначенного пролета;

Усилия направлены вниз, моменты — по часовой стрелке.

Таблица 1.

Решение:

а) В данной системе число опорных стержней С=7, число промежуточных шарниров Ш=4, т. е. условие статической определимости шарнирной балки и необходимое условие ее геометрической изменяемости удовлетворяются. Система не изменяема. Проведем расчет, предварительно расчленив данную балку на составляющие ее элементы.

Рассматриваемая шарнирная балка состоит из 3 основных и двух подвесных элементов. Римскими цифрами указан порядок расчета.

Расчет подвесной балки I (участок 3−4):

Определение опорных реакций:

Т.к. реакции опоры равны нулю и моменты тоже равны нулю, то на эпюре перерезывающих сил и моментов не будет никаких результатов.

Расчет подвесной балки II (участок 7−8):

Определение опорных реакций:

Расчет основной балки III (участок 1−3):

Т.к. на данном участке отсутствуют внешние нагрузки, то реакции опоры равны нулю и моменты тоже равны нулю и на эпюре перерезывающих сил и моментов не будет никаких результатов Расчет основной балки IV (участок 4−7):

Определение опорных реакций:

Расчет основной балки V (участок 8−10):

Определение опорных реакций:

Построение эпюр:

б) В данной системе число опорных стержней С=7, число промежуточных шарниров Ш=4, т. е. условие статической определимости шарнирной балки и необходимое условие ее геометрической изменяемости удовлетворяются. Система не изменяема. Проведем расчет, предварительно расчленив данную балку на составляющие ее элементы.

Рассматриваемая шарнирная балка состоит из 1 основного и 4 подвесных элементов. Римскими цифрами указан порядок расчета.

Расчет подвесной балки I (участок 9−10):

Определение опорных реакций:

Т.к. на данном участке отсутствуют внешние нагрузки, то реакции опоры равны нулю и моменты тоже равны нулю и на эпюре перерезывающих сил и моментов не будет никаких результатов Расчет подвесной балки II (участок 7−9):

Определение опорных реакций:

Построение эпюр:

Расчет подвесной балки III (участок 5−7) :

Определение опорных реакций:

Расчет подвесной балки IV (участок 3−5):

Определение опорных реакций:

Проверка:

Построение эпюр:

Расчет основной балки V (участок 1−3):

Определение опорных реакций:

Построение эпюр: