Модели трендов. 
Методы социально-экономического прогнозирования. Т.2.

Одна из самых простых моделей прогнозирования, использующихся на практике, — это модель тренда — регрессионная модель, в которой зависимой переменной выступает исследуемый нами показатель, а независимой — время либо номер наблюдения данного показателя. Иначе говоря, тренд — эго математическое описание временно? й тенденции. Прогнозирование с использованием трендов сводится к тому, чтобы вместо значения номера наблюдения (либо времени) подставить требуемые номера в будущем:

где - расчетное значение показателя на наблюдении t; f — выбранная аналитиком функция тренда: Т — номер последнего наблюдения в ряде данных; h — горизонт прогнозирования.

Поскольку тенденции изменения временных рядов социально-экономических показателей весьма многообразны, то и тренды могут иметь самые различные формы. Чаще всего в практике социально-экономического прогнозирования в качестве моделей трендов используют несколько элементарных функций. Рассмотрим их.

Линейный тренд

(5.35).

Линейный тренд, наверное, — самый простой, интуитивно понятный и часто встречающийся из всех трендов. Ранее в этой главе мы уже несколько раз к нему обращались. Он описывает равномерное изменение показателя во времени. Коэффициент а0 модели (5.35) характеризует первоначальный уровень ряда, относительно которого процесс начинает развиваться, отрезок, который отсекает прямая линия на оси ; а1 характеризует среднюю скорость изменения уровня ряда и равен тангенсу угла наклона тренда к оси

Модель линейной функции в прогнозировании используют очень часто. По крайней мере, исходя из общенаучного принципа «от простого — к сложному», изучают свойства этой модели, разрабатывают различные методы оценивания ее коэффициентов, а также их пересчета при появлении новой информации либо адаптации модели; выполняют прогнозы и считают доверительные интервалы, а затем на основе полученных знаний и навыков переходят к изучению более сложных моделей. На практике эту модель также довольно часто предпочитают другим, более сложным моделям, поскольку другой общенаучный принцип «простоты» гласит, что если сложная модель незначительно улучшает понимание процесса, то ей надо предпочесть более простую модель — нет смысла усложнять задачу, если она имеет простое решение.

Параболический тренд

(5.36).

В параболическом тренде помимо уже упомянутых коэффициентов из линейного тренда появляется коэффициент, отвечающий за ускорение процесса, — а2. Как известно, ускорению соответствует вторая производная по времени. Если мы возьмем вторую производную функции (5.36) по времени, то получим.

Таким образом, зная значения коэффициентов параболического тренда, можно дать им некоторую трактовку. Умножив коэффициент а2 на 2, мы получим оценку среднего ускорения в моделируемом ряде данных.

Графиком этой функции является парабола с осью симметрии, параллельной оси ординат. Характер функции определяется ее коэффициентами. Обычно для моделирования экономических процессов используют одну из ветвей параболического тренда, что позволяет моделировать различные процессы:

• 1) рост с ускорением — правая восходящая ветвь, а2 > 0;
• 2) снижение с замедлением — левая нисходящая ветвь, а2 > 0;
• 3) рост с замедлением — левая восходящая ветвь, а2 < 0;
• 4) снижение с ускорением — правая нисходящая ветвь, а2 < 0.

Отмстим, что, используя параболу при моделировании процессов 2 и 3, надо иметь в виду, что в будущем такая модель придет к своему экстремуму и начнет движение в противоположную сторону.

Обычно в моделировании не используют параболы более высоких степеней, чем вторая. В частности, это вызвано тем, что параболы более высоких степеней хоть и могут хорошо аппроксимировать ряд, но тенденции прогнозируют плохо.

Так, через любые п точек можно провести параболу (n — 1)-го порядка (через две точки — прямая, через три — парабола второго порядка, через четыре — третьего и т. д.), однако в таком случае не выявляется никакая тенденция, а всего лишь осуществляется «подгонка» модели под исходный ряд данных. На рис. 5.16 представлен полином четвертой степени, который описывается уравнением:

Рис. 5.16. Модель полинома четвертой степени (сплошная линия) к аппроксимации и прогнозировании сгенерированного ряда данных.

Как видим, такая модель хорошо аппроксимирует исходный ряд данных, повторяя снижения и спады, но прогноз па 49−58 наблюдений эта модель дает неприемлемый: правая ветвь параболы задирается и, как известно, при увеличении t уходит в бесконечность. Конечно же, дать адекватный прогноз с помощью такой модели практически невозможно.

Можно дать одну рекомендацию по построению параболических трендов: прежде чем давать окончательный прогноз по такой модели, исследователю стоит оценить, какого именно прогноза можно ждать от полученной модели в обозримом будущем и может ли он соответствовать реальности.

Если модель показывает наличие экстремума в ближайшей перспективе либо резкое изменение тенденций (резкий рост либо снижение), возможно, стоит обратиться к другой модели тренда.