Элементы теории статистических решений

Что такое — статистическое решение? В качестве простейшего примера рассмотрим ситуацию, в которой вам предлагают сыграть в такую игру:

вам заплатят 2 доллара, если подброшенная монета упадет вверх гербом;

вы заплатите 1 доллар, если она упадет гербом вниз.

Скорее всего, вы согласитесь сыграть, хотя понимаете степень риска. Вы сознаете, «знаете» о равновероятности появления герба и «вычисляете» свой выигрыш 0.5 1- 0.5 1= + $ 0.5.

Усложним игру — вы видите, что монета несколько изогнута и возможно будет падать чаще одной из сторон. Теперь решение играть или не играть по-прежнему зависит от вероятности выигрыша, которая не может быть заранее (по латыни — apriori) принята равной 0.5.

Человек, знакомый со статистикой, попытается оценить эту вероятность с помощью опытов, если конечно они возможны и стоят не очень дорого. Немедленно возникает вопрос — сколько таких бросаний вам будет достаточно?

Пусть с вас причитается 5 центов за одно экспериментальное бросание, а ставки в игре составляют $ 2000 против $ 1000. Скорее всего, вы согласитесь сыграть, заплатив сравнительно небольшую сумму за 100.200 экспериментальных бросков. Вы, наверное, будете вести подсчет удачных падений и, если их число составит 20 из 100, прекратите эксперимент и сыграете на ставку $ 2000 против $ 1000, так как ожидаемый выигрыш оценивается в 0.82 000 + 0.21 000 -1000.05=$ 1795.

В приведенных примерах главным для принятия решения была вероятность благоприятного исхода падения монетки. В первом случае — априорная вероятность, а во втором — апостериорная. Такую информацию принято называть данными о состоянии природы.

Приведенные примеры имеют самое непосредственное отношение к существу нашего предмета. В самом деле — при системном управлении приходится принимать решения в условиях, когда последствия таких решений заранее достоверно неизвестны. При этом вопрос: играть или не играть — не стоит! «Играть» надо, надо управлять системой. Вы спросите — а как же запрет на эксперименты? Ответ можно дать такой — само поведение системы в обычном ее состоянии может рассматриваться как эксперимент, из которого при правильной организации сбора и обработки информации о поведении системы можно ожидать получения данных для выяснения особенности системного подхода к решению задач управления.