Модели с распределенными лагами

Интерпретация параметров модели с распределенными лагами

Модели с распределенными лагами бывают двух типов:

— с конечным числом лагов

— с бесконечным числом лагов

Практическое применение чаще имеют модели с конечным числом лагов, т. е. модели, в которых число лагов экспериментально определено.

Предположим, рассматривается модель, в которой , т. е. . Данная модель означает, что изменение во времени t объясняющей переменной X будет влиять на значения результативного признака у в течение 4-х следующих моментов времени.

Коэффициент называют краткосрочным мультипликатором, так как он характеризует среднее изменение результата у при изменении на 1 ед. своего измерения в фиксированный момент времени t.

В момент времени воздействие объясняющей переменной X на результату составит единиц, а в момент времени общее изменениеу составит единиц.

Любую сумму коэффициентов , где называют промежуточным мультипликатором, а сумму всех коэффициентов регрессии - долгосрочным мультипликатором, который характеризует общее изменениеу через к интервалов времени под воздействием изменения X в момент t на 1 ед.

При к = 4 долгосрочный мультипликатор составит . Он характеризует общее среднее изменениеу через четыре временных интервала при увеличении X в момент времени t на 1 ед., а промежуточные мультипликаторы.

• —  изменениеу в момент времени ;
• —  изменениеу в момент времени ;
• —  изменение у в момент времени

Если все коэффициенты регрессии имеют одинаковые знаки, т. е. характеризуются однонаправленным изменением у в исследуемые к моментов времени, то можно определять относительные коэффициенты модели , т. е. , где , а . Иными словами, характеризует долю общего изменения у в момент времени

Предположим, что регрессия основных производственных фондов (у — в млн руб.) в зависимости от размера инвестиций (х — в млн руб.) характеризуется уравнением , где t года.

Анализ уравнения показывает, что рост инвестиций на 1 млн руб. в текущем периоде приводит к росту основных производственных фондов:

• — в том же периоде — на 0,7 млн руб. (краткосрочный мультипликатор) ;
• — через 1 год — на 0,7 + 1 = 1,7 млн руб.;
• — через 2 года — на 0,7 + 1 + 1,5 = 3,2 млн руб.;
• — через 3 года — на 3,8 млн руб. (промежуточный, как и предыдущие два, мультипликатор);
• — через 4 года — на 4 млн руб. (долгосрочный мультипликатор).

Относительные коэффициенты модели составят.

Следовательно, в текущем году реализуется 17,5% воздействия увеличения инвестиций на рост основных производственных фондов, а через год — еще 25%. Через 2 года — еще 37,5%, через 3 года — еще 15% и через 4 года — еще 5%.

Относительные коэффициенты модели можно использовать как весовые коэффициенты для расчета средней величины лага по средней арифметической:

где; - величина лага.

Величина показывает средний интервал времени, в течение которого будет происходить изменение зависимой переменной/ под воздействием изменения объясняющей переменной X в момент времени г. Чем меньше величина среднего лага, тем быстрее реагирует результату на изменение х. И наоборот, высокое значение среднего лага показывает, что воздействие объясняющей переменной на результат будет сказываться стечением длительного промежутка времени. В рассматриваемом примере величина среднего лага составит.

Следовательно, основная часть эффекта увеличения инвестиций проявляется через 1,65 года. Кроме среднего лага можно рассчитывать медианный лаг , т. е. тот период времени, в течение которого с момента времени t будет реализована половина общего эффекта воздействия объясняющей переменной X на результату. Для медианного лага справедливо равенство.

В нашем примере медианный лаг составляет 2 года, т. е. увеличение инвестиций в период времени t на 1 млн руб. приводит к росту размера основных производственных фондов через 2 года на величину, составляющую половину долгосрочного мультипликатора, т. е. на 2 млн руб. Наибольший аналитический интерес представляет расчет величины медианного лага для моделей с большим числом лаговых переменных.