Объемы тел.
Объемы и поверхности тел вращения
Задача 11.5. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, отстоящее от оси на расстоянии d и отсекающее от окружности основания дугу величиной. Площадь сечения равна S. Найти объем цилиндра (рис. 2.10). Решение. Пусть АВСО — сечение, площадь которого S, ОК АВ, ОК = d, АОВ =, следовательно, КОА = /2. Из ОАК OA=, АВ = 2АК = 2d tg (/2). Следствие. Объем прямого кругового цилиндра равен V =RгН, где… Читать ещё >
Объемы тел. Объемы и поверхности тел вращения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Объемы многогранников
Объем цилиндра (прямого)
Теорема 11.4. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту:
V =SоснН, где S — площадь основания цилиндра; Н — высота.
Доказательство. Доказательство проведем для прямого кругового цилиндра (рис. 11.9). Построим две прямые призмы Ф1 и Ф2 высотой Н, равной высоте цилиндра, и основаниями соответственно Р1 и Р2, где Р1 и Р2 — два n-угольника, один из которых P1 вписан в основание цилиндра, другой P2 — описан. Призма Ф1 содержится в цилиндре, Ф1 содержит цилиндр, поэтому где 1, 2 — сколь угодно малые величины, стремящиеся к нулю при увеличении числа сторон n так, чтобы длины сторон n — угольника стремились к нулю.
Имеем: (Sосн-1) Hосн-2) H;
SоснH-1Hосн+2H.
При n lim 1Н =0 и lim 1Н =О.
Отсюда следует, что объем цилиндра V = SоснН.
Рис. 2.9 Рис. 2.10
Следствие. Объем прямого кругового цилиндра равен V =RгН, где R — радиус основания; Н — высота.
Задача 11.5. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, отстоящее от оси на расстоянии d и отсекающее от окружности основания дугу величиной. Площадь сечения равна S. Найти объем цилиндра (рис. 2.10).
Решение. Пусть АВСО — сечение, площадь которого S, ОК АВ, ОК = d, АОВ =, следовательно, КОА = /2. Из ОАК OA=, АВ = 2АК = 2d tg (/2).
