Расчет плиты перекрытия

Общие данные

Необходимо запроектировать рядовую ребристую плиту перекрытия П1 без поперечных ребер. Сечение плиты перекрытия приведено на рисунке 2.2.1 Истинная ширина плиты уменьшается на 10 мм. Ширина ребра плиты назначается в зависимости от пролета и нагрузки. Чем больше пролет и нагрузка на плиту, тем больше ширина ребра.

Рисунок 3.1 — Сечение плиты перекрытия.

Расчет плиты перекрытия по прочности нормальных сечений

Основной расчет плиты перекрытия по первой группе предельных состояний (по прочности) сводится к определению необходимой площади сечения растянутой арматуры от эксплуатационных нагрузок.

Расчетная схема и эпюра моментов плиты перекрытия приведена на рисунке.

Рисунок 2.2.2 — Расчетная схема и эпюра моментов плиты перекрытия.

Таблица 2.2.1 — Нагрузки на плиту перекрытия В кПа.

Расчетные значения нагрузок определяются:

.

Значение собственного веса пола определено заданием. Коэффициент надежности по нагрузке _f для пола принят условно. Остальные значения коэффициентов согласно таблице 1 и пункта 3.2 СНиП 2.01.07−85* Нагрузки и воздействия /1/.

Нормативное значение нагрузки от собственного веса плиты перекрытия:

= 10 * = 2,626 кПа Нагрузка q указанная на расчетной схеме определяется по формуле:

= 16,2 * 1,5 = 24,3 кПа Расчетный пролет плиты перекрытия равняется расстоянию между центрами площадок опирания. Величину l₀ можно определить по рисунку 2.2.3.

Рисунок 2.2.3 — Расчетный пролет плиты перекрытия.

Расчет плиты перекрытия необходимо выполнять на максимальное значение изгибающего момента, возникающего в середине пролета:

= = 135,66 кН*м, где l₀ = l_п — 90 мм = 6773 — 90 = 6683 мм Плита перекрытия имеет П-образное сечение для выполнения расчета его необходимо преобразовать в тавровое сечение.

Тавровое сечение в зависимости от прохождения сжатой зоны рассчитывается двумя способами: сечение прямоугольного вида (сжатая зона проходит в полке); сечение таврового вида (сжатая зона заходит в ребро).

Для определения места прохождения границы сжатой зоны необходимо определить граничное значение изгибающего момента, при котором высота сжатой зоны x равняется :

Для расчета необходимо назначить первоначальное значение расчетной высоты равное, изначально, а можно принять равным 30…50мм.

h₀ = 350 — 50 = 300 мм = 0,3 м М_гр = 17 * 10³ * 1,49 * 0,05 * (0,3 — 0,5 * 0,05) = 348,3 кН*м.

М? М_гр, сечение можно считать как прямоугольное.

Рисунок 2.2.4 — Расчетное сечение плиты перекрытия.

Значение ширины ребра b таврового сечения определяется как сумма ребер плиты перекрытия = 2*100 = 200 мм Значение, вводимое в расчет, принимают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра b_sv должна быть не более 1/6 пролета элемента l₀ и не более:

а) при — ;

h'_f = 50 мм, 0,1 * 350 = 35 мм.

b_sv = мм б) при ;

В качестве продольной арматуры, устанавливаемой по расчету, используется арматура класса А500, диаметр арматуры применяется не более 32 мм, количество стержней допустимо применять 2 или 4. При этом предпочтение отдается двум стержням.

Для определения требуемого значения площади арматуры необходимо определить площадь арматуры:

.

где R_b — расчетное сопротивление бетона осевому сжатию, определяется по марке бетона (В30), R_b = 17,0 МПа;

A₀ = = 59,52 * 10^-3 = 0,0595 м²

По полученному значению определяем значение относительной высоты сжатой зоны по формуле.

.

о = 1 — = 1 — 0,938 = 0,0613.

По таблице 3.3 определяем граничное значение относительной высоты сжатой зоны _R (_R = 0,502)

Таблица 3.3 — Граничные значения относительной высоты сжатой зоны.

0,0613? 0,502.

следовательно, бетона сжатой зоны достаточно, можно определить требуемую площадь сечения арматуры, предварительно определив значение коэффициента по формуле.

= 1 — 0,5 * 0,0613 = 0,969.

Требуемая площадь арматуры:

.

где R_s — расчетное сопротивление бетона продольному сжатию, R_s =435 МПа.

А_{s, тр} = = 1,072 * 10^-3 м² = 10,7 см²

По требуемой площади арматуры подбирается количество и диаметр арматуры. Общая площадь подобранной арматуры должна быть равна или больше требуемого значения.

Принято 2 стержня, d_s = 28 мм, A_sw = 12,32 см².

В железобетонных элементах площадь сечения продольной растянутой арматуры, в процентах от площади сечения бетона, равной произведению ширины прямоугольного сечения либо ширины ребра таврового (двутаврового) сечения на рабочую высоту сечения, следует принимать не менее 0,1%.

µ_s = = 205,33 * 10^-4 = 0,02 * 100% = 2%.

После подбора арматуры необходимо выполнить проверку возможности ее размещения в сечении (смотри рисунок 2.2.5).

Рисунок 2.2.5 — К определению минимального защитного слоя.

Согласно конструктивным требованиям для сборных элементов, эксплуатируемых в закрытых помещениях величину защитного слоя (t) для продольной рабочей арматуры можно принять d_s? t? 15 мм. Минимальное расстояние между стержнями для нижней арматуры необходимо применять не менее 25 мм и не менее диаметра.

t = = = 36 мм.

При принятой арматуре с помощью A_s и условий размещения арматуры (а_ф) следует определить несущую способность элемента при = 350 — 50 = 300 мм.

.

x = = 211,58 * 10^-4 м = 21 мм, 21 < h'_f, 21 мм < 50 мм.

x? _R * h₀, х? 0,1506, 0, 021? 0,1506.

M_ult = 17 * 10⁶ * 1,49 * 0,021 * (0,3 — 0,5 * 0.021) = 0,289 * 0,532 * 10⁶ =.

=0,1537 * 10⁶ = 153,7 кН*м.

M_ult > M.

153,7 > 135,66 => площадь сечения арматуры достаточна.