Построение векторных полей

Вектор — совокупность скалярных величин (координат вектора). Векторы могут быть 2, 3 и более числа измерений.

Геометрическая интерпретация вектора — «направленный отрезок» из начала системы координат в точку, задаваемую координатами вектора.

Для вставки вектора в MathCAD используйте сочетание клавиш Ctrl-M. В появившемся диалоге укажите желаемое число строк (измерений), и столбцов (в случае вектора — это всегда единица). Вектор может участвовать в операциях, аналогично скалярным величинам. Следующий пример показывает, как задать вектор, выяснить его значение и значения отдельных компонент. Для обращения к отдельной компоненте после имени вектора нажмите клавишу [ (открывающая квадратная скобка). Обратите внимание, что компоненты вектора нумеруются с нуля (это можно изменить с помощью установки системной переменной ORIGIN).

(Рис.1).

Ряд авторов справедливо считает, что объемные 3D графики имеют скорее демонстрационный эффект, чем практическую ценность визуализации «серьёзных» расчетов. Сложный расчет иллюстрируется, как правило, несложными «плоскими» графиками, показывающими основные закономерности и характерные точки расчета. С этой точки зрения преимущества перед трехмерными графиками поверхностей имеют двумерные контурные графики линий уровня — Contour Plot и графики векторных полей — Vector Field Plot.

В графиках векторного поля каждой точке плоскости поставлен в соответствие двумерный вектор. Для создания графика векторного поля нужно создать прямоугольный массив точек и сопоставить каждой точке вектор. Это можно сделать, создав матрицу комплексных чисел, в которой:

• — номера строк и столбцов используются для определения координат соответствующей точки плоскости.
• — вещественная часть каждого элемента матрицы представляет собой x — компоненту вектора, связанного с данной точкой плоскости.
• — мнимая часть каждого элемента представляет собой y — компоненту вектора, связанного с данной точкой плоскости.

Для создания графика векторного поля:

• — создайте матрицу, как было описано выше.
• — выберите Векторное поле из меню Графика. Mathcad выдаст окно с полем ввода.
• — напечатайте имя матрицы в поле ввода.

Mathcad не будет обрабатывать график векторного поля, если не нажать [F9], или, в автоматическом режиме, не щёлкнуть мышью вне выделенной графической области.

При построении графика матрица ориентируется таким образом, что её (0.0) элемент соответствует нижнему левому углу графика, строки матрицы соответствуют постоянным значениям по оси ординат, а столбцы соответствуют постоянным значениям по оси абсцисс.

Совокупность mn векторов. Значения координат начала каждого вектора определяются номерами строк и столбцов исходной матрицы. Величину и направление каждого вектора определяют вещественная и мнимая части соответствующего элемента.

Можно также создать график векторного поля, используя две матрицы вещественных чисел, а не одну комплексную матрицу. Обе матрицы должны иметь одинаковый размер. Первая матрица должна содержать x, вторая — y компоненты векторов. На Рисунке 3 показано такое же векторное поле, как и на Рисунке 2, но созданное при помощи двух вещественнозначных матриц, а не одной комплексной матрицы.

Можно определить надписи и линии сетки, которые должны быть показаны на осях, изменяя формат графика векторного поля.

Рис. 2.